এই প্রশ্ন আগে পরীক্ষায় এসেছে:
CTET 2026
উত্তর
8, 16, 12
ব্যাখ্যা
সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলো পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean theorem) মেনে চলে: লম্ব² + ভূমি² = অতিভুজ² (যেখানে অতিভুজ সবচেয়ে বড় বাহু)। বিকল্প ১: \( 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 = 20^2 \) (এটি সমকোণী)। বিকল্প ২: \( 4.5^2 + 6^2 = 20.25 + 36 = 56.25 = 7.5^2 \) (এটি সমকোণী)। বিকল্প ৩: \( 8^2 + 12^2 = 64 + 144 = 208 \), কিন্তু \( 16^2 = 256 \)। 208 ≠ 256 (এটি সমকোণী নয়)। বিকল্প ৪: \( 2.5^2 + 6^2 = 6.25 + 36 = 42.25 = 6.5^2 \) (এটি সমকোণী)।
মূল পয়েন্ট
- > পিথাগোরাসের উপপাদ্য কেবল সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
- > সবচেয়ে বড় বাহুটিকে সর্বদা অতিভুজ (Hypotenuse) হিসেবে ধরতে হয়।
- > যে সংখ্যাগুচ্ছ পিথাগোরাসের উপপাদ্য মেনে চলে তাদের পিথাগোরীয় ত্রয়ী (Pythagorean Triplet) বলে।
- > একটি পিথাগোরীয় ত্রয়ীর প্রতিটি সংখ্যাকে একই ধ্রুবক দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে নতুন যে ত্রয়ী পাওয়া যায়, সেটিও পিথাগোরীয় ত্রয়ী হয়।
- > (যেমন: ৩, ৪, ৫ কে ৪ দিয়ে গুণ করলে ১২, ১৬, ২০ পাওয়া যায়)।
- > দশমিকের ক্ষেত্রে দশমিক বিন্দু সরিয়ে পূর্ণসংখ্যায় ত্রয়ী চেক করা সহজ (যেমন 4.5, 6, 7.5 কে ২ দিয়ে গুণ করলে ৯, ১২, ১৫ হয়, যা ৩, ৪, ৫ এর গুণিতক)।
অতিরিক্ত তথ্য
সাধারণ পিথাগোরীয় ত্রয়ী (Pythagorean Triplets)
| মূল ত্রয়ী | দ্বিগুণ (x2) | তিনগুণ (x3) | অর্ধেক (x0.5) |
|---|---|---|---|
| ৩, ৪, ৫ | ৬, ৮, ১০ | ৯, ১২, ১৫ | ১.৫, ২, ২.৫ |
| ৫, ১২, ১৩ | ১০, ২৪, ২৬ | ১৫, ৩৬, ৩৯ | ২.৫, ৬, ৬.৫ |
| ৮, ১৫, ১৭ | ১৬, ৩০, ৩৪ | ২৪, ৪৫, ৫১ | ৪, ৭.৫, ৮.৫ |
| ৭, ২৪, ২৫ | ১৪, ৪৮, ৫০ | ২১, ৭২, ৭৫ | ৩.৫, ১২, ১২.৫ |
মনে রাখার টিপস
- Trick: সমকোণী ত্রিভুজের বাহু চেক করার সময়, সবচেয়ে বড় বাহুর বর্গের সাথে বাকি দুই বাহুর বর্গের যোগফল মেলাবেন। না মিললে সেটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।