এই প্রশ্ন আগে পরীক্ষায় এসেছে:
CTET 2026
উত্তর
\( 270^{\circ} \)
ব্যাখ্যা
ΔPOQ-এর ক্ষেত্রে, \( \angle OPQ = \frac{\angle P}{2} = \frac{30^{\circ}}{2} = 15^{\circ} \) এবং \( \angle OQP = \frac{\angle Q}{2} = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ} \)। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180° হওয়ায়, \( \angle POQ = 180^{\circ} - (15^{\circ} + 25^{\circ}) = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \)। এখন চাওয়া হয়েছে \( 2\angle POQ - 10^{\circ} \)। মান বসালে: \( 2(140^{\circ}) - 10^{\circ} = 280^{\circ} - 10^{\circ} = 270^{\circ} \)।
মূল পয়েন্ট
- > ত্রিভুজের ভেতরের কোণগুলোর সমষ্টি সর্বদা 180° হয়।
- > কোণ সমদ্বিখণ্ডক (Angle Bisector) একটি কোণকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে।
- > একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের সমদ্বিখণ্ডক যে বিন্দুতে মিলিত হয়, তাকে ইনসেন্টার (Incenter) বলা হয়।
- > ইনসেন্টারে উৎপন্ন কোণের সরাসরি সূত্র: \( \angle POQ = 90^{\circ} + \frac{\angle R}{2} \)।
- > উপরের সূত্র দিয়ে চেক করলে: \( \angle R = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 50^{\circ}) = 100^{\circ} \)। অতএব, \( \angle POQ = 90^{\circ} + 50^{\circ} = 140^{\circ} \)।
- > দুই পদ্ধতিতেই \( \angle POQ \) এর মান ১৪০° বের হয়।
অতিরিক্ত তথ্য
ত্রিভুজের বিভিন্ন কেন্দ্র (Centers of a Triangle)
| কেন্দ্রের নাম | কীভাবে তৈরি হয় | বিশেষ বৈশিষ্ট্য |
|---|---|---|
| ইনসেন্টার (Incenter) | কোণের সমদ্বিখণ্ডক দ্বারা | ত্রিভুজের তিনটি বাহু থেকে সমদূরবর্তী |
| সারকামসেন্টার (Circumcenter) | বাহুর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক দ্বারা | তিনটি শীর্ষবিন্দু থেকে সমদূরবর্তী |
| সেন্ট্রয়েড (Centroid) | মধ্যমাগুলোর ছেদবিন্দু | মধ্যমাকে ২:১ অনুপাতে বিভক্ত করে |
| অর্থোসেন্টার (Orthocenter) | লম্ব বা উচ্চতাগুলোর ছেদবিন্দু | স্থূলকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে বাইরে অবস্থিত |
মনে রাখার টিপস
- Incenter Angle Trick: ভেতরের কোণ সমদ্বিখণ্ডকের মধ্যবর্তী কোণ = \( 90^{\circ} + \frac{\text{Third Angle}}{2} \)।
- Excenter Angle Trick: বাইরের কোণ সমদ্বিখণ্ডকের মধ্যবর্তী কোণ = \( 90^{\circ} - \frac{\text{Third Angle}}{2} \)।