এই প্রশ্ন আগে পরীক্ষায় এসেছে:
WBPSC Miscellaneous Preliminary 2023
উত্তর
দুইটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল সর্বদা অমূলদ সংখ্যা নয়।
ব্যাখ্যা
দুটি অমূলদ সংখ্যার (Irrational numbers) যোগফল মূলদ বা অমূলদ উভয়ই হতে পারে, তাই এটি 'সর্বদা অমূলদ সংখ্যা নয়'। উদাহরণস্বরূপ: \\( \\sqrt{3} \\) একটি অমূলদ সংখ্যা এবং \\( -\\sqrt{3} \\) ও একটি অমূলদ সংখ্যা। কিন্তু এদের যোগফল হলো \\( \\sqrt{3} + ( -\\sqrt{3} ) = 0 \\), যা একটি মূলদ সংখ্যা (Rational number)। আবার \\( \\sqrt{2} + \\sqrt{3} \\) এর যোগফল অমূলদ সংখ্যা।
মূল পয়েন্ট
- > অমূলদ সংখ্যা হলো অসীম এবং অনাবৃত দশমিক।
- > যেমন: \\( \\pi \\), \\( \\sqrt{2} \\), \\( \\sqrt{3} \\)।
- > দুটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল বা বিয়োগফল মূলদ হতে পারে।
- > দুটি অমূলদ সংখ্যার গুণফলও মূলদ হতে পারে (যেমন \\( \\sqrt{2} \\times \\sqrt{2} = 2 \\))।
- > একটি মূলদ ও একটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল সর্বদা অমূলদ হয়।
- > শূন্য (০) একটি মূলদ সংখ্যা।
- > সকল মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা নিয়ে 'বাস্তব সংখ্যা' (Real Numbers) গঠিত হয়।
অতিরিক্ত তথ্য
সংখ্যাতত্ত্বের নিয়ম
| অপারেশন | ফলস্বরূপ সংখ্যা | উদাহরণ |
|---|---|---|
| মূলদ + মূলদ | সর্বদা মূলদ | \\( 2 + 3 = 5 \\) |
| মূলদ + অমূলদ | সর্বদা অমূলদ | \\( 2 + \\sqrt{3} \\) |
| অমূলদ + অমূলদ | মূলদ বা অমূলদ | \\( \\sqrt{2} + ( -\\sqrt{2} ) = 0 \\) (মূলদ) |
| অমূলদ \\( \\times \\) অমূলদ | মূলদ বা অমূলদ | \\( \\sqrt{2} \\times \\sqrt{2} = 2 \\) (মূলদ) |
মনে রাখার টিপস
- বিপরীত চিহ্নের ম্যাজিক: দুটি অমূলদ সংখ্যা যদি একে অপরের বিপরীত (conjugate) হয়, তবে তাদের যোগ করলে বা গুণ করলে রুট (Root) কেটে গিয়ে মূলদ সংখ্যা তৈরি হয়।