এই প্রশ্ন আগে পরীক্ষায় এসেছে:
WBPSC Miscellaneous Preliminary 2023
উত্তর
৫০৫০
ব্যাখ্যা
প্রথম \( n \) সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের গাণিতিক সূত্রটি হলো \( \frac{n(n+1)}{2} \)। প্রশ্নে ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল চাওয়া হয়েছে। সুতরাং এখানে \( n = 100 \)। সূত্রে বসালে পাওয়া যায়: \( \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050 \)। এটি সমান্তর প্রগতির (AP) একটি সাধারণ উদাহরণ।
মূল পয়েন্ট
- > স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের সূত্র: \( \frac{n(n+1)}{2} \)।
- > জোড় সংখ্যার যোগফলের সূত্র: \( n(n+1) \)।
- > বিজোড় সংখ্যার যোগফলের সূত্র: \( n^2 \)।
- > সমান্তর প্রগতির সূত্র: \( S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] \)।
- > ১ থেকে ১০০ এর গড় হলো \( 50.5 \)।
- > বিখ্যাত গণিতবিদ কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস শিশুকালেই এই নিয়মটি আবিষ্কার করেছিলেন।
- > বর্গের যোগফল: \( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)।
অতিরিক্ত তথ্য
গাণিতিক সূত্রাবলী
| শ্রেণি | সূত্র | উদাহরণ (১-১০) |
|---|---|---|
| স্বাভাবিক সংখ্যা | \( \frac{n(n+1)}{2} \) | \( 55 \) |
| বিজোড় সংখ্যা | \( n^2 \) | \( 100 \) |
| জোড় সংখ্যা | \( n(n+1) \) | \( 110 \) |
মনে রাখার টিপস
- জোড়া পঞ্চাশ: ১০০ এর অর্ধেক হলো ৫০, আর উত্তরটি হলো পরপর দুবার পঞ্চাশ (৫০৫০)।