অনুপাত ও সমানুপাত কুইজ: 12টি প্রশ্ন, ক্লার্কশিপ 2024
একটু অনুশীলন, আরও এক ধাপ এগিয়ে।
পাটিগণিতের অনুপাত ও সমানুপাতের 12টি প্রশ্ন, প্রতিটির সমাধান সহ। 📖 বিস্তারিত পড়ুন
₹4,500 কে A, B, C-র মধ্যে 2 : 3 : 4 অনুপাতে ভাগ করলে B কত টাকা পাবে?
অনুপাতের যোগফল 2 + 3 + 4 = 9, তাই 1 ভাগ = 4500 ÷ 9 = ₹500। B পাবে 3 ভাগ = ₹1,500। ₹1,000 হল A-র অংশ (2 ভাগ), ₹2,000 হল C-র অংশ (4 ভাগ)।
- ভাগ করার আগে অনুপাতের সংখ্যাগুলো যোগ করুন
- 1 ভাগের মান = মোট ÷ যোগফল
- তিনজনের অংশ যোগ করলে মোটের সমান হতে হবে: 1,000 + 1,500 + 2,000 = 4,500
- 2 + 3 + 4 না করে শুধু 4,500 ÷ 3 করে ফেলা
- আগে যোগ, তারপর ভাগ, শেষে গুণ
| জন | অনুপাতের ভাগ | অংশ (₹) |
|---|---|---|
| A | 2 | 1,000 |
| B | 3 | 1,500 |
| C | 4 | 2,000 |
| মোট | 9 | 4,500 |
$7 : 9 = 28 : x$ হলে $x$ এর মান কত?
সমানুপাতে অন্তঃস্থ গুণফল = বহিঃস্থ গুণফল: $7 \times x = 9 \times 28$, তাই $x = \frac{252}{7} = 36$। যাচাই: $28 \div 7 = 4$ এবং $36 \div 9 = 4$, দুটি অনুপাতই সমান।
- $a : b = c : d$ হলে $ad = bc$
- যাচাই: দুই দিকে একই গুণিতক থাকবে (এখানে 4)
- ভুল জোড়া গুণ করা: 7 × 28 এর বদলে 9 × 28 কে 7 দিয়ে ভাগ করতে হবে
- কোণাকুনি গুণ করে সমান করুন
9 ও 16 এর মধ্যসমানুপাতী কত?
$a$ ও $b$ এর মধ্যসমানুপাতী $\sqrt{ab}$। এখানে $\sqrt{9 \times 16} = \sqrt{144} = 12$। যাচাই: $9 : 12 = 3 : 4$ এবং $12 : 16 = 3 : 4$। 10 বা 11 কোনো শর্ত মেলায় না।
- মধ্যসমানুপাতী = $\sqrt{ab}$
- $a : x = x : b$ থেকে $x^{2} = ab$
- গড় ধরে $(9 + 16) \div 2 = 12.5$ করা, এটি মধ্যসমানুপাতী নয়
- দুটি সংখ্যা গুণ করে বর্গমূল নিন
4 ও 6 এর তৃতীয় সমানুপাতী কত?
$4 : 6 = 6 : x$ ধরলে $4x = 36$, তাই $x = 9$। তৃতীয় সমানুপাতীতে দ্বিতীয় সংখ্যাটি মাঝে দুবার বসে। 8 হলে $4 : 6 \ne 6 : 8$, কারণ $4 \times 8 = 32 \ne 36$।
- $a$ ও $b$ এর তৃতীয় সমানুপাতী = $\frac{b^{2}}{a}$
- এখানে $\frac{6^{2}}{4} = 9$
- চতুর্থ সমানুপাতীর সূত্রের সঙ্গে গুলিয়ে ফেলা
- মাঝেরটির বর্গ ÷ প্রথমটি
দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4। প্রতিটির সঙ্গে 6 যোগ করলে অনুপাত 4 : 5 হয়। বড় সংখ্যাটি কত?
সংখ্যা দুটি $3k$ ও $4k$ ধরি। $\frac{3k + 6}{4k + 6} = \frac{4}{5}$ থেকে $15k + 30 = 16k + 24$, তাই $k = 6$। সংখ্যা 18 ও 24। যাচাই: $24 \div 30 = 4 : 5$। বড় সংখ্যা 24।
- অজানা সংখ্যাকে $ak$, $bk$ ধরুন
- শেষে যাচাই করে নিন
- ছোট সংখ্যা 18 কে উত্তর হিসেবে লিখে ফেলা
- অনুপাতের অঙ্কে সবসময় $k$ ধরুন
2 : 3, 3 : 4 ও 4 : 5 অনুপাতের সংযুক্ত অনুপাত কত?
সংযুক্ত অনুপাত = পূর্বপদগুলোর গুণফল : উত্তরপদগুলোর গুণফল = $(2 \times 3 \times 4) : (3 \times 4 \times 5) = 24 : 60$। দুই পক্ষকে 12 দিয়ে ভাগ করলে 2 : 5।
- সংযুক্ত অনুপাত = পূর্বপদের গুণফল : উত্তরপদের গুণফল
- শেষে লঘিষ্ঠ আকারে আনুন
- 24 : 60 লিখেই থেমে যাওয়া, লঘিষ্ঠ আকার না করা
- উপর-উপর গুণ, নিচে-নিচে গুণ
দুই ভাইয়ের বয়সের অনুপাত 5 : 7 এবং বয়সের যোগফল 60 বছর। 5 বছর পরে বড় ভাইয়ের বয়স কত হবে?
মোট 5 + 7 = 12 ভাগ, 1 ভাগ = 60 ÷ 12 = 5 বছর। বড় ভাইয়ের বয়স 7 × 5 = 35 বছর, ছোটোর 25 বছর। 5 বছর পরে বড় ভাইয়ের বয়স 35 + 5 = 40 বছর। 35 হল এখনকার বয়স।
- এখন কত তা আগে বের করুন, তারপর বছর যোগ করুন
- 5 বছর পরে অনুপাত আর 5 : 7 থাকে না
- এখনকার বয়স 35 কেই উত্তর ধরা
- প্রশ্নের শেষ লাইনটি দুবার পড়ুন
50 লিটার মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 3 : 2। কত লিটার জল মেশালে অনুপাত 3 : 4 হবে?
দুধ = 50 × $\frac{3}{5}$ = 30 L, জল = 20 L। দুধ একই থাকবে, তাই 3 : 4 হলে জল = 30 × $\frac{4}{3}$ = 40 L। যোগ করতে হবে 40 − 20 = 20 L। 40 L হল নতুন মোট জল, যোগ করা জল নয়।
- যে উপাদান বদলায় না (দুধ) সেটি ধরে এগোন
- যোগ করা জল = নতুন জল − আগের জল
- নতুন জল 40 L কেই যোগ করা জল ভাবা
- অপরিবর্তিত উপাদানই খুঁটি
12 জন লোক একটি কাজ 15 দিনে শেষ করে। 9 জন লোক একই কাজ কত দিনে শেষ করবে?
লোক বাড়লে দিন কমে, এটি ব্যস্ত সমানুপাত: লোক × দিন = ধ্রুবক। 12 × 15 = 180, তাই 9 জনের লাগবে 180 ÷ 9 = 20 দিন। লোক কমেছে, তাই দিন 15 এর বেশি হবে; 18 দিন হলে 9 × 18 = 162 ≠ 180।
- লোক ও দিনের সম্পর্ক ব্যস্ত সমানুপাত
- মোট কাজ = লোক × দিন
- সরল সমানুপাত ধরে 9 ÷ 12 × 15 করা
- লোক কমলে দিন বাড়ে: তাই উত্তর 15 এর বেশি
| লোক | দিন | লোক × দিন |
|---|---|---|
| 9 | 20 | 180 |
| 12 | 15 | 180 |
| 15 | 12 | 180 |
| 18 | 10 | 180 |
$A : B = 2 : 3$ এবং $B : C = 4 : 5$ হলে $A : C$ কত?
B এর মান সমান করতে প্রথম অনুপাতকে 4 দিয়ে ও দ্বিতীয়টিকে 3 দিয়ে গুণ করি: $A : B = 8 : 12$, $B : C = 12 : 15$। তাই $A : B : C = 8 : 12 : 15$ এবং $A : C = 8 : 15$। শুধু 2 ও 5 নিলে B এর মান মেলে না, তাই 2 : 5 ভুল।
- দুই অনুপাতে সাধারণ পদ (B) এর মান সমান করুন
- B এর লসাগু 12
- 2 : 5 লিখে ফেলা, কারণ দুই প্রান্তের সংখ্যা সোজা নিয়ে নেওয়া
- মাঝের পদ মেলান, তারপর দুই প্রান্ত পড়ুন
| অনুপাত | A | B | C |
|---|---|---|---|
| A : B = 2 : 3 (×4) | 8 | 12 | |
| B : C = 4 : 5 (×3) | 12 | 15 | |
| A : B : C | 8 | 12 | 15 |
A ও B যথাক্রমে ₹6,000 ও ₹9,000 দিয়ে একই সময়ের জন্য ব্যবসা করল। লাভ ₹3,000 হলে A এর অংশ কত?
সময় সমান, তাই লাভ ভাগ হবে মূলধনের অনুপাতে: 6,000 : 9,000 = 2 : 3। মোট 5 ভাগে 1 ভাগ = 3000 ÷ 5 = ₹600। A পাবে 2 × 600 = ₹1,200, B পাবে ₹1,800। ₹1,500 হত লাভ সমান ভাগ করলে।
- সময় সমান হলে লাভের অনুপাত = মূলধনের অনুপাত
- অনুপাত লঘিষ্ঠ করে নিন: 6,000 : 9,000 = 2 : 3
- লাভ আধাআধি ভাগ করে ₹1,500 লেখা
- একই সময়ে টাকাই ওজন
8টি কলমের দাম ₹96 হলে 15টি কলমের দাম কত?
$a = 3k$, $b = 5k$ ধরি। $a + b = 8k$ এবং $b - a = 2k$, তাই অনুপাত $8k : 2k = 4 : 1$। $k$ কেটে যায়, তাই যেকোনো $k$ এ উত্তর একই। যেমন $k = 1$ এ $8 : 2 = 4 : 1$।
- $a : b = m : n$ হলে $a = mk$, $b = nk$
- অনুপাতে $k$ কেটে যায়
- 8 : 3 লিখে ফেলা: বিয়োগের বদলে 3 কেই নিচে রাখা
- অনুপাত দেখলেই $k$ বসান
একটি স্কুলে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত 7 : 5। মোট শিক্ষার্থী 1,200 হলে ছাত্রের সংখ্যা কত?
মোট 7 + 5 = 12 ভাগ, 1 ভাগ = 1200 ÷ 12 = 100। ছাত্র = 7 × 100 = 700, ছাত্রী = 500। 500 হল ছাত্রীর সংখ্যা, আর 600 পেতে অনুপাত 1 : 1 হতে হত।
- 1 ভাগের মান বের করে গুণ করুন
- যোগ করে মোট মিলিয়ে দেখুন: 700 + 500 = 1,200
- ছাত্রীর সংখ্যা 500 কে উত্তর ধরা
- প্রশ্নে কোনটি চাওয়া হয়েছে তা দাগ দিন
ক্রমিক অনুপাত অনুযায়ী 8 কলমের দাম ₹96 হলে 15টি কলমের দাম কত?
কলম বাড়লে দাম বাড়ে, এটি সরল সমানুপাত। 1টি কলম = 96 ÷ 8 = ₹12, তাই 15টির দাম 12 × 15 = ₹180। ₹150 পেতে কলমের দাম ₹10 হতে হত, কিন্তু এখানে ₹12।
- আগে একক মান (1টির দাম) বের করুন
- কলমের সংখ্যা ও দাম সরল সমানুপাতে
- ব্যস্ত সমানুপাত ভেবে 8 × 96 ÷ 15 করা
- একক মান দিয়ে শুরু করলে ভুল কম হয়
📊 বিষয় বিশ্লেষণ
পাটিগণিতের অনুপাত ও সমানুপাতের 12টি প্রশ্ন, প্রতিটির সমাধান সহ।
Leave a Comment
Commenting as ·