এই প্রশ্ন আগে পরীক্ষায় এসেছে:
CTET 2026
উত্তর
31
ব্যাখ্যা
প্রথমে ভেতরের ব্র্যাকেটের কাজ করতে হবে: \( 2x - \frac{1-x}{2} = \frac{4x - 1 + x}{2} = \frac{5x-1}{2} \)। এবার মূল সমীকরণটি দাঁড়ায়: \( \frac{7x-1}{4} - \frac{5x-1}{6} = \frac{10}{3} \)। হরগুলোর (4, 6, 3) লসাগু হলো 12। পুরো সমীকরণকে 12 দিয়ে গুণ করলে পাই: \( 3(7x-1) - 2(5x-1) = 40 \) \( \Rightarrow 21x - 3 - 10x + 2 = 40 \) \( \Rightarrow 11x - 1 = 40 \) \( \Rightarrow 11x = 41 \) সুতরাং \( x = \frac{41}{11} \)। এবার \( \frac{11x+21}{2} = \frac{11(\frac{41}{11}) + 21}{2} = \frac{41 + 21}{2} = \frac{62}{2} = 31 \)।
মূল পয়েন্ট
- > রৈখিক সমীকরণে প্রথমে ব্র্যাকেটের ভেতরের ভগ্নাংশের কাজ করতে হয়।
- > ভগ্নাংশ দূর করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো সমস্ত হরের লসাগু (LCM) দিয়ে পুরো সমীকরণকে গুণ করা।
- > বিয়োগ চিহ্নের পরে ব্র্যাকেট খোলার সময় ভেতরের চিহ্ন পরিবর্তন হয় (এটি একটি সাধারণ ভুলের জায়গা)।
- > \( x \) এর মান ভগ্নাংশ এলে চিন্তার কিছু নেই, কারণ পরবর্তী সমীকরণে তা কেটে যেতে পারে।
- > BODMAS নিয়মটি সমীকরণ সমাধানের সময় অবশ্যই মেনে চলতে হবে।
- > সমীকরণ সমাধানের পর কাঙ্ক্ষিত রাশিতে মান বসানোর সময় সতর্ক থাকুন।
- > এটি একচলবিশিষ্ট রৈখিক সমীকরণের (Linear Equation in One Variable) একটি চমৎকার উদাহরণ।
অতিরিক্ত তথ্য
সমীকরণ সমাধান কৌশল
| সমীকরণের ধরন | চলের সর্বোচ্চ ঘাত | সমাধানের সংখ্যা |
|---|---|---|
| রৈখিক (Linear) | ১ | ১টি |
| দ্বিঘাত (Quadratic) | ২ | ২টি |
| ত্রিঘাত (Cubic) | ৩ | ৩টি |
| সহসমীকরণ (Simultaneous) | ১ (একাধিক চল) | নির্দিষ্ট শর্তে ১ সেট |
মনে রাখার টিপস
- LCM ট্রিক: ভগ্নাংশের সমীকরণে হর 4, 6 এবং 3 থাকলে লসাগু 12 দিয়ে পুরো লাইনকে গুণ করলে আর কোনো ভগ্নাংশ থাকে না।
- চিহ্নের খেয়াল: সমীকরণের একপাশ থেকে অন্যপাশে পদ স্থানান্তর করলে চিহ্ন উল্টে যায় (+ থাকলে -, - থাকলে +)।