WBPSC ক্লার্কশিপ 2024-এর পার্ট-1-এ পাটিগণিত থেকে 30 নম্বরের প্রশ্ন আসে, আর কমিশনের সিলেবাসে সময় ও দূরত্ব (time and distance) আলাদা করে লেখা আছে। মান মাধ্যমিকের, কিন্তু 90 মিনিটে 100 প্রশ্ন আর প্রতিটি ভুলে 0.25 কাটা যায়, তাই সূত্র মুখস্থ আর দ্রুত হিসাব দুটোই দরকার। এখানে মূল সূত্র, 6টি উদাহরণ ধাপে ধাপে, শর্টকাট, ভুলের ফাঁদ এবং শেষে 12টি প্র্যাক্টিস প্রশ্ন।
Table of Contents
মূল সূত্র
- বেগ = দূরত্ব ÷ সময়, অর্থাৎ $s = \frac{d}{t}$; তাই $d = s \times t$ এবং $t = \frac{d}{s}$।
- km/h থেকে m/s: গুণ করুন $\frac{5}{18}$ দিয়ে। m/s থেকে km/h: গুণ করুন $\frac{18}{5}$ দিয়ে। কারণ 1 km/h = 1000 m ÷ 3600 s।
- গড় বেগ = মোট দূরত্ব ÷ মোট সময়। একই দূরত্ব দুই বেগে গেলে গড় বেগ $\frac{2xy}{x+y}$, বেগের সাধারণ গড় নয়।
- আপেক্ষিক বেগ: বিপরীত দিকে চললে বেগ যোগ, একই দিকে চললে বড় থেকে ছোট বিয়োগ।
- ট্রেন: খুঁটি, মানুষ বা গাছ পেরোতে যায় ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য; প্ল্যাটফর্ম বা সেতু পেরোতে যায় ট্রেন + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য; দুটি ট্রেন একে অপরকে পেরোতে দুই দৈর্ঘ্যের যোগফল, আপেক্ষিক বেগে।
- দূরত্ব একই থাকলে বেগ আর সময় ব্যস্তানুপাতী: বেগের অনুপাত 3 : 4 হলে সময়ের অনুপাত 4 : 3।
| km/h | m/s |
|---|---|
| 18 | 5 |
| 36 | 10 |
| 54 | 15 |
| 72 | 20 |
| 90 | 25 |
| 108 | 30 |
6টি উদাহরণ, ধাপে ধাপে
উদাহরণ 1: একক রূপান্তর
72 km/h কত m/s? $72 \times \frac{5}{18} = 4 \times 5 = 20$ m/s। উল্টোটা: 15 m/s কত km/h? $15 \times \frac{18}{5} = 3 \times 18 = 54$ km/h। মনে রাখুন, km/h-এর সংখ্যাটা সবসময় বড় হয়।
উদাহরণ 2: যাওয়া-আসার গড় বেগ
এক ব্যক্তি 60 km/h বেগে যান, ফেরেন 40 km/h বেগে। গড় বেগ? $\frac{2 \times 60 \times 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48$ km/h। যাচাই: দূরত্ব 120 km ধরলে যেতে 2 ঘণ্টা, ফিরতে 3 ঘণ্টা; মোট 240 km ÷ 5 ঘণ্টা = 48 km/h। উত্তর 50 km/h নয়, কারণ কম বেগে বেশি সময় কাটে।
উদাহরণ 3: ট্রেন, খুঁটি ও প্ল্যাটফর্ম
150 m লম্বা একটি ট্রেন 54 km/h বেগে চলছে। প্রথমে বেগ m/s-এ: $54 \times \frac{5}{18} = 15$ m/s। একটি খুঁটি পেরোতে সময় $\frac{150}{15} = 10$ সেকেন্ড। 300 m লম্বা প্ল্যাটফর্ম পেরোতে সময় $\frac{150 + 300}{15} = \frac{450}{15} = 30$ সেকেন্ড।
উদাহরণ 4: মুখোমুখি দুই গাড়ি
A ও B-এর দূরত্ব 360 km। একই সময়ে A থেকে 50 km/h এবং B থেকে 40 km/h বেগে দুটি গাড়ি পরস্পরের দিকে রওনা দিল। আপেক্ষিক বেগ $50 + 40 = 90$ km/h, তাই দেখা হবে $\frac{360}{90} = 4$ ঘণ্টা পরে, A থেকে $50 \times 4 = 200$ km দূরে (B থেকে 160 km)।
উদাহরণ 5: পিছু নিয়ে ধরা
A 40 km/h বেগে রওনা দিল; 1 ঘণ্টা পরে একই জায়গা থেকে একই দিকে B রওনা দিল 60 km/h বেগে। B যখন রওনা দেয়, A তখন 40 km এগিয়ে। আপেক্ষিক বেগ $60 – 40 = 20$ km/h, তাই ধরতে লাগবে $\frac{40}{20} = 2$ ঘণ্টা (B রওনা হওয়ার পর), শুরুর জায়গা থেকে $60 \times 2 = 120$ km দূরে।
উদাহরণ 6: দেরি আর আগে পৌঁছানো
এক ছাত্র 5 km/h বেগে হাঁটলে স্কুলে 6 মিনিট দেরিতে পৌঁছায়, 6 km/h বেগে হাঁটলে 4 মিনিট আগে। দুই সময়ের তফাত $6 + 4 = 10$ মিনিট $= \frac{1}{6}$ ঘণ্টা। তাই $\frac{d}{5} – \frac{d}{6} = \frac{d}{30} = \frac{1}{6}$, অর্থাৎ $d = 5$ km। যাচাই: 5 km/h-এ 60 মিনিট, 6 km/h-এ 50 মিনিট, তফাত 10 মিনিট।
শর্টকাট ও ভুলের ফাঁদ
- দেরি-আগের শর্টকাট: $d = \frac{s_1 \times s_2}{s_2 – s_1} \times$ সময়ের তফাত (ঘণ্টায়)। উদাহরণ 6-এ $\frac{5 \times 6}{1} \times \frac{1}{6} = 5$ km।
- স্বাভাবিক বেগের ভগ্নাংশে হাঁটা: স্বাভাবিক বেগের $\frac{3}{4}$ বেগে চললে সময় হয় $\frac{4}{3}$ গুণ; বাড়তি $\frac{1}{3}$ অংশই দেরির মিনিট। 20 মিনিট দেরি হলে স্বাভাবিক সময় 60 মিনিট।
- ফাঁদ 1: দুই বেগের সাধারণ গড় নেওয়া। একই দূরত্বে সবসময় $\frac{2xy}{x+y}$।
- ফাঁদ 2: km/h আর m বা s মিশিয়ে ভাগ করা। ট্রেনের অঙ্কে আগে বেগ m/s-এ নিন।
- ফাঁদ 3: প্ল্যাটফর্মের অঙ্কে ট্রেনের দৈর্ঘ্য যোগ করতে ভুলে যাওয়া।
- ফাঁদ 4: সময় 2 ঘণ্টা 30 মিনিটকে 2.3 ঘণ্টা ধরা; ঠিক হল 2.5 ঘণ্টা।
- ফাঁদ 5: পিছু নেওয়ার অঙ্কে উত্তর কার রওনার পর থেকে চাওয়া হয়েছে, সেটা না দেখা।
পরীক্ষার্থীদের জন্য এর অর্থ কী
পার্ট-1 পরীক্ষা কমিশন ডিসেম্বর 2026-এ রাখার কথা জানিয়েছে (তারিখ সম্ভাব্য)। সময় ও দূরত্বের অঙ্ক সাধারণত এক থেকে দেড় মিনিটে করা যায়, যদি রূপান্তরের জোড়া আর আপেক্ষিক বেগের নিয়ম মুখস্থ থাকে। রোজ 10টি অঙ্ক ঘড়ি ধরে করুন, প্রতিটি ভুল উত্তর কোন ফাঁদে পড়ে হল তা লিখে রাখুন। পুরো প্রস্তুতির রুটিনের জন্য দেখুন ক্লার্কশিপ 2024-এর 8 সপ্তাহের প্রস্তুতি পরিকল্পনা, আর আসল প্রশ্নের ধরন বুঝতে 2023-এর প্রশ্নপত্র। পাটিগণিতের বাকি টপিকের সূত্র একসঙ্গে পাবেন 15টি টপিকের সূত্র ও ফাঁদ পোস্টে।
নিচের 12টি প্রশ্ন অনুশীলন মোডে, সময়ের চাপ ছাড়া। প্রতিটি উত্তরের পরে পুরো হিসাব দেওয়া আছে।
সূত্র
- পাবলিক সার্ভিস কমিশন, পশ্চিমবঙ্গ: ক্লার্কশিপ 2024-এর স্কিম ও সিলেবাস (বিজ্ঞপ্তি নং 12/2024)
- পাবলিক সার্ভিস কমিশন, পশ্চিমবঙ্গ: ক্লার্কশিপ পরীক্ষা 2024, বিজ্ঞপ্তি নং 12/2024, তারিখ 06.10.2026
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
ক্লার্কশিপ পরীক্ষায় সময় ও দূরত্ব কি সিলেবাসে আছে?
হ্যাঁ। কমিশনের প্রকাশিত সিলেবাসে পার্ট-1-এর পাটিগণিত অংশে time and distance আলাদা করে লেখা আছে। পাটিগণিত থেকে মোট 30 নম্বরের প্রশ্ন আসে।
km/h থেকে m/s করার সহজ উপায় কী?
5/18 দিয়ে গুণ করুন। 18, 36, 54, 72, 90, 108 km/h যথাক্রমে 5, 10, 15, 20, 25, 30 m/s, এই জোড়াগুলো মুখস্থ রাখলে সময় বাঁচে।
যাওয়া-আসার গড় বেগ কেন দুই বেগের সাধারণ গড় নয়?
কারণ কম বেগে বেশি সময় কাটে। একই দূরত্ব x ও y বেগে গেলে গড় বেগ 2xy/(x+y), যা সাধারণ গড়ের চেয়ে কম।
ট্রেনের অঙ্কে সবচেয়ে বেশি ভুল কোথায় হয়?
বেগ km/h-এ রেখে দৈর্ঘ্য মিটারে ভাগ করা, আর প্ল্যাটফর্ম বা অন্য ট্রেন পেরোনোর সময় ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য যোগ করতে ভুলে যাওয়া।
Leave a Comment
Commenting as ·