WBPSC ক্লার্কশিপ 2024 পাটিগণিত: 15টি টপিকের সূত্র, উদাহরণ ও ভুলের ফাঁদ

পাবলিক সার্ভিস কমিশন, পশ্চিমবঙ্গের ক্লার্কশিপ পরীক্ষা 2024 (বিজ্ঞপ্তি নং 12/2024)-এর পার্ট-1-এ পাটিগণিত থেকে আসবে 30টি MCQ, মাধ্যমিক স্তরের। অফিসিয়াল সিলেবাসে পাটিগণিতের টপিক ঠিক 15টি। এই লেখায় একে একে প্রতিটি টপিকের দরকারি সূত্র, পরীক্ষার স্তরের একটি সমাধান করা উদাহরণ আর যে ভুলে সবচেয়ে বেশি নম্বর কাটা যায় সেই ফাঁদটা দেওয়া হল। শেষে একটি সূত্রের তালিকা আর 15টি প্রশ্নের প্র্যাকটিস কুইজ।

প্রস্তুতির সপ্তাহভিত্তিক ছক দেখুন 8 সপ্তাহের পরিকল্পনা-এ। আবেদন করা বাকি থাকলে শেষ তারিখ 26.10.2026 (বিকেল 3:30), নিয়ম আবেদন গাইড-এ।

সিলেবাসের 15টি টপিক এক নজরে

কমিশনের স্কিম ও সিলেবাসে পাটিগণিতের তালিকা: বিভাজ্যতা, ভগ্নাংশ, দশমিক, আবৃত্ত দশমিক, সরলীকরণ, গ.সা.গু., ল.সা.গু., অংশীদারি, গড়, অনুপাত ও সমানুপাত, শতকরা, সরল সুদ, লাভ-ক্ষতি, সময় ও দূরত্ব, এবং আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল। চক্রবৃদ্ধি সুদ বা সময় ও কাজ এই তালিকায় নেই, তাই ওদের পেছনে সময় নষ্ট না করে এই 15টিতেই জোর দিন।

1. বিভাজ্যতা

একটি সংখ্যা অন্য সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ যায় কি না, ভাগ না করেই বলে দেওয়ার নিয়ম। বিস্তারিত নিয়ম ও অঙ্ক আলাদা লেখায় আছে: বিভাজ্যতার নিয়ম।

• 2: শেষ অঙ্ক জোড় (0, 2, 4, 6, 8); 5: শেষ অঙ্ক 0 বা 5; 10: শেষ অঙ্ক 0
• 3 ও 9: অঙ্কগুলির যোগফল যথাক্রমে 3 ও 9 দিয়ে বিভাজ্য
• 4: শেষ দুই অঙ্কে তৈরি সংখ্যা 4 দিয়ে বিভাজ্য; 8: শেষ তিন অঙ্কে তৈরি সংখ্যা 8 দিয়ে বিভাজ্য
• 6: একই সঙ্গে 2 ও 3 দিয়ে বিভাজ্য
• 11: জোড় ও বিজোড় স্থানের অঙ্কের যোগফলের পার্থক্য 0 বা 11-এর গুণিতক

উদাহরণ: 47×2 সংখ্যাটি 9 দিয়ে বিভাজ্য হলে x কত? অঙ্কের যোগফল 4 + 7 + x + 2 = 13 + x। 9-এর গুণিতক হতে হবে, তাই 13 + x = 18, অর্থাৎ x = 5।

ফাঁদ: 4 ও 6 দুটোয় ভাগ গেলেই 24-এ ভাগ যায় না (যেমন 12)। দুটি সংখ্যা দিয়ে ভাগ ধরতে হলে তারা পরস্পর মৌলিক হতে হবে, যেমন 3 ও 4 দিয়ে বিভাজ্য মানে 12 দিয়ে বিভাজ্য।

2. ভগ্নাংশ

যোগ-বিয়োগে হর সমান করতে হয়, গুণে লবে লবে আর হরে হরে গুণ, ভাগে দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি উল্টে গুণ। শর্টকাট ও আরও অঙ্ক: ভগ্নাংশের নিয়ম ও প্র্যাকটিস।

• যোগ: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$
• গুণ: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
• ভাগ: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$
• মিশ্র ভগ্নাংশ: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ (পূর্ণ অংশ × হর + লব)

উদাহরণ: $\frac{3}{8} + \frac{5}{12}$ কত? হর 8 ও 12-এর ল.সা.গু. 24। $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$ এবং $\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$, তাই যোগফল $\frac{19}{24}$।

ফাঁদ: যোগে হর যোগ করে ফেলা ($\frac{3}{8} + \frac{5}{12} \ne \frac{8}{20}$)। হর সমান না করে লব-হর আলাদা যোগ করা চলে না।

3. দশমিক

• যোগ-বিয়োগে দশমিক বিন্দু নিচে নিচে সাজান
• গুণে বিন্দু ভুলে গিয়ে সংখ্যা দুটি গুণ করুন, তারপর দুই সংখ্যার দশমিকের ঘর যোগ করে ফলে বিন্দু বসান
• ভাগে ভাজককে পূর্ণসংখ্যা বানাতে ভাজ্য আর ভাজক দুটিকেই একই সংখ্যা (10, 100…) দিয়ে গুণ করুন

উদাহরণ: 0.6 × 0.07 = ? 6 × 7 = 42; দশমিকের ঘর 1 + 2 = 3, তাই উত্তর 0.042। আর 4.5 ÷ 0.15 = 450 ÷ 15 = 30।

ফাঁদ: গুণের পর বিন্দু ভুল জায়গায় বসানো (0.42 বা 0.0042 লিখে ফেলা)। আন্দাজ করে মিলিয়ে নিন: 0.6 মানে 0.07-এর 60%, তাই উত্তর প্রায় 0.04।

4. আবৃত্ত দশমিক

• একঘর আবৃত্ত: $0.\overline{a} = \frac{a}{9}$
• দুইঘর আবৃত্ত: $0.\overline{ab} = \frac{ab}{99}$ (ab মানে দুই অঙ্কের সংখ্যা)
• মিশ্র আবৃত্ত: $0.a\overline{bc} = \frac{abc – a}{990}$

উদাহরণ: $0.\overline{36}$ কে ভগ্নাংশে লিখুন: $\frac{36}{99} = \frac{4}{11}$ (দুই দিকে 9 দিয়ে ভাগ)। আর $0.1\overline{6} = \frac{16 – 1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$।

ফাঁদ: $0.\overline{9} = 1$ (কারণ $\frac{9}{9} = 1$)। আবার আবৃত্ত দশমিক $0.\overline{36}$ আর সসীম দশমিক 0.36 এক নয়।

5. সরলীকরণ

ক্রম মনে রাখার সূত্র BODMAS: Brackets (বন্ধনী), Of, Division, Multiplication, Addition, Subtraction। বন্ধনীর ক্রম: ( ) তারপর { } তারপর [ ]। ভাগ আর গুণ সমান গুরুত্বের, তাই বাঁ দিক থেকে ডান দিকে করুন; যোগ আর বিয়োগও তাই।

উদাহরণ: 48 ÷ 6 × 2 + (15 − 3 × 4) = ? বন্ধনীর ভেতরে 15 − 12 = 3। তারপর বাঁ থেকে ডানে 48 ÷ 6 = 8, 8 × 2 = 16। শেষে 16 + 3 = 19।

ফাঁদ: 48 ÷ 6 × 2-কে 48 ÷ (6 × 2) = 4 ধরে ফেলা। গুণ আগে করতে হবে এমন কোনো নিয়ম নেই: ভাগ বাঁ দিকে আগে থাকলে আগে ভাগ।

6. গ.সা.গু. (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক)

• দুই বা ততোধিক সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করে এমন বৃহত্তম সংখ্যা: মৌলিক উৎপাদকে ভাঙলে সাধারণ উৎপাদকের ক্ষুদ্রতম ঘাত গুণ করুন
• দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
• ‘সবচেয়ে বড় মাপ / সবচেয়ে বড় টালি / সমান ভাগ’ ধরনের অঙ্কে গ.সা.গু. লাগে

উদাহরণ: 84 ও 126-এর গ.সা.গু.: $84 = 2^{2} \times 3 \times 7$ এবং $126 = 2 \times 3^{2} \times 7$। সাধারণ অংশে ক্ষুদ্রতম ঘাত নিয়ে $2 \times 3 \times 7 = 42$।

ফাঁদ: ‘সবচেয়ে বড় সংখ্যা যা দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ r থাকে’-এ গ.সা.গু. বের করতে হয় (সংখ্যা − r)-গুলির, মূল সংখ্যাগুলির নয়।

7. ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক)

• সংখ্যাগুলির সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতক: মৌলিক উৎপাদকের বৃহত্তম ঘাতগুলি গুণ করুন
• ‘একসঙ্গে আবার কখন’, ‘ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা দিয়ে ভাগ যায়’ ধরনের অঙ্কে ল.সা.গু. লাগে
• প্রতিবার ভাগশেষ r হলে উত্তর = ল.সা.গু. + r

উদাহরণ: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 4, 5 ও 6 দিয়ে ভাগ করলে প্রতিবার ভাগশেষ 3 থাকে? 4, 5, 6-এর ল.সা.গু. 60। উত্তর 60 + 3 = 63।

ফাঁদ: ল.সা.গু. বের করেই থেমে যাওয়া, ভাগশেষ যোগ করতে ভুলে যাওয়া। উল্টে প্রতিবার ভাগশেষ ভাজকের চেয়ে ঠিক 1 কম (যেমন 4-এ 3, 5-এ 4, 6-এ 5) হলে উত্তর ল.সা.গু. − 1।

8. অংশীদারি

• লাভ-ক্ষতি ভাগ হয় (মূলধন × সময়)-র অনুপাতে
• মূলধন সমান হলে সময়ের অনুপাতে, সময় সমান হলে মূলধনের অনুপাতে
• সময় ভিন্ন হলে সবাইকে একই এককে (সব মাস বা সব বছর) আনুন

উদাহরণ: A 12 মাসের জন্য ₹6,000 আর B 6 মাসের জন্য ₹8,000 দিয়ে ব্যবসা করল। লাভ ₹7,500 হলে A-র ভাগ কত? A : B = (6000 × 12) : (8000 × 6) = 72000 : 48000 = 3 : 2। A-র ভাগ 7500 ÷ 5 × 3 = ₹4,500, B-র ₹3,000।

ফাঁদ: শুধু টাকার অনুপাত (6 : 8 = 3 : 4) ধরে ফেলা, সময় বাদ দিয়ে।

9. গড়

• গড় = সংখ্যাগুলির যোগফল ÷ সংখ্যা কয়টি
• যোগফল = গড় × সংখ্যা: গড়ের অঙ্কের চাবি এটাই
• ধারাবাহিক সংখ্যার গড় মাঝের সংখ্যা (1 থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার গড় (n + 1) ÷ 2)

উদাহরণ: 5টি সংখ্যার গড় 20। ষষ্ঠ সংখ্যা 32 যোগ করলে নতুন গড় কত? আগের যোগফল 5 × 20 = 100; নতুন যোগফল 132; গড় 132 ÷ 6 = 22।

ফাঁদ: পুরনো গড় আর নতুন সংখ্যার গড় (20 + 32) ÷ 2 = 26 বের করা। গড় সব সময় যোগফল ধরে, সংখ্যা গুনে বের করতে হয়।

10. অনুপাত ও সমানুপাত

• $a : b = c : d$ হলে $ad = bc$ (বজ্রগুণন)
• রাশিকে m : n অনুপাতে ভাগ করলে ভাগ দুটি যথাক্রমে মোট × m ÷ (m + n) এবং মোট × n ÷ (m + n)
• A : B আর B : C থেকে A : B : C পেতে B-এর মান সমান করে নিন

উদাহরণ: A : B = 2 : 3 এবং B : C = 4 : 5 হলে A : B : C কত? B-এর মান 3 ও 4-এর ল.সা.গু. 12 করুন: A : B = 8 : 12, B : C = 12 : 15। অতএব A : B : C = 8 : 12 : 15।

ফাঁদ: B সমান না করে 2 : 3 : 5 লিখে দেওয়া। আবার ₹2,100 কে 3 : 4 অনুপাতে ভাগ করলে ₹900 ও ₹1,200 হবে (2100 ÷ 7 = 300)।

11. শতকরা

• $x\%$ of $y$ = $\frac{x}{100} \times y$
• বৃদ্ধি বা হ্রাস % = $\frac{\text{পরিবর্তন}}{\text{আগের মান}} \times 100$ (ভিত্তি সব সময় আগের মান)
• পরপর দুটি পরিবর্তন a% ও b%: মোট পরিবর্তন = $a + b + \frac{ab}{100}$ % (হ্রাসে চিহ্ন ঋণাত্মক)

উদাহরণ: কোনো জিনিসের দাম 20% বাড়ানোর পর 20% কমালে মোট কী হয়? $20 – 20 + \frac{20 \times (-20)}{100} = -4$, অর্থাৎ 4% কমে যায়।

ফাঁদ: 20% বৃদ্ধি আর 20% হ্রাসে দাম আগের জায়গায় ফেরে ভাবা। দুটির ভিত্তি আলাদা: বৃদ্ধির পর দাম বেশি, তাই কমার অঙ্কটাও বেশি।

12. সরল সুদ

• সুদ $I = \frac{P \times R \times T}{100}$ (P আসল, R বার্ষিক সুদের হার %, T বছর)
• সুদাসল A = P + I
• সময় মাস বা দিনে দিলে বছরে বদলে নিন (6 মাস = 0.5 বছর)

উদাহরণ: ₹8,000 বার্ষিক 5% হারে 3 বছরে সরল সুদ কত? I = 8000 × 5 × 3 ÷ 100 = ₹1,200। সুদাসল ₹9,200।

ফাঁদ: মাসের হিসেব বছরে না বদলানো। আর সিলেবাসে শুধু সরল সুদ আছে: চক্রবৃদ্ধির সূত্র নিয়ে সময় খরচ করবেন না।

13. লাভ-ক্ষতি

• লাভ % = $\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100$; ক্ষতি % = $\frac{\text{ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100$
• বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × $\frac{100 + \text{লাভ}\%}{100}$
• ছাড় = অঙ্কিত মূল্যের উপর; বিক্রয়মূল্য = অঙ্কিত মূল্য − ছাড়

উদাহরণ: ₹400-তে কিনে ₹460-এ বিক্রি করলে লাভ ₹60, লাভ % = 60 ÷ 400 × 100 = 15%। আর ₹500 অঙ্কিত মূল্যে 10% ছাড় দিলে বিক্রয়মূল্য 500 − 50 = ₹450।

ফাঁদ: লাভ বা ক্ষতির শতকরা সব সময় ক্রয়মূল্যের উপর, বিক্রয়মূল্যের উপর নয় (60 ÷ 460 ধরা ভুল)। ছাড়ের শতকরা আবার অঙ্কিত মূল্যের উপর।

14. সময় ও দূরত্ব

• গতিবেগ = $\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{সময়}}$
• কিমি/ঘণ্টাকে মিটার/সেকেন্ডে বদলাতে $\frac{5}{18}$ দিয়ে গুণ; উল্টোটায় $\frac{18}{5}$ দিয়ে
• একই দূরত্ব x ও y গতিবেগে গেলে গড় গতিবেগ = $\frac{2xy}{x + y}$
• বিপরীত দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ বেগের যোগফল, একই দিকে চললে বিয়োগফল
• রেলগাড়ি খুঁটি পার হতে নিজের দৈর্ঘ্য পার হয়: সময় = দৈর্ঘ্য ÷ বেগ

উদাহরণ: একই পথ যাওয়ার সময় 40 কিমি/ঘণ্টা আর ফেরার সময় 60 কিমি/ঘণ্টা বেগে গেলে গড় বেগ $\frac{2 \times 40 \times 60}{40 + 60} = 48$ কিমি/ঘণ্টা। আর 72 কিমি/ঘণ্টা = $72 \times \frac{5}{18} = 20$ মিটার/সেকেন্ড।

ফাঁদ: গড় বেগ (40 + 60) ÷ 2 = 50 ধরা। দূরত্ব সমান হলে গড় বেগ সব সময় সরল গড়ের চেয়ে কম হয়, কারণ ধীর বেগে বেশি সময় যায়।

15. আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

উদাহরণ: 40 মিটার × 30 মিটার একটি মাঠের ভেতরে চারপাশে 2 মিটার চওড়া রাস্তা। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত? ভেতরের মাঠ (40 − 4) × (30 − 4) = 36 × 26 = 936 বর্গমিটার। মোট 1,200 বর্গমিটার, তাই রাস্তা 1200 − 936 = 264 বর্গমিটার।

ফাঁদ: রাস্তার চওড়া একবার (2) বাদ দেওয়া। ভেতরের মাপে দুই পাশ থেকে বাদ যায়, তাই 2 × 2 = 4। আর ক্ষেত্রফলের একক বর্গ (বর্গমিটার), পরিসীমার একক সরল (মিটার)।

সূত্রের তালিকা: এক পাতায়

পরীক্ষার্থীদের জন্য এর অর্থ কী

পার্ট-1-এ পাটিগণিতে 30টি প্রশ্ন, মোট 100 প্রশ্নের 90 মিনিটে। প্রতি ভুল উত্তরে 0.25 নম্বর কাটা যায়, তাই পাটিগণিতে একটি ভুল মানে একটি সঠিক উত্তরের সিকিভাগ হারানো। 15টি টপিকে গড়ে দুটির মতো প্রশ্ন ধরে নিলে প্রতিটি টপিকের মূল সূত্র অন্তত মুখস্থ থাকা দরকার।

• প্রথমে সূত্র ও ফাঁদ পড়ুন, তারপর নিজে হাতে অন্তত 5টি করে অঙ্ক করুন; উত্তর দেখে নয়
• সরল সুদ, শতকরা, লাভ-ক্ষতি আর গড়ের অঙ্ক সবচেয়ে হিসেবনির্ভর: এগুলোর গতি বাড়ান
• ভিত্তির ভুল (ক্রয়মূল্য, আগের মান, মাসকে বছর) এড়াতে প্রতিটি অঙ্কে আগে ‘কীসের উপর শতকরা’ লিখে নিন
• শেষে নিচের 15 প্রশ্নের কুইজ দিন, ভুল হওয়া টপিক সূত্রের তালিকা থেকে আবার পড়ুন
• গত বছরের প্রশ্নের স্তর বুঝতে দেখুন ক্লার্কশিপ 2023-এর প্রশ্নপত্র

সূত্র

• পাবলিক সার্ভিস কমিশন, পশ্চিমবঙ্গ: ক্লার্কশিপ 2024-এর স্কিম ও সিলেবাস (বিজ্ঞপ্তি নং 12/2024)
• পাবলিক সার্ভিস কমিশন, পশ্চিমবঙ্গ: ক্লার্কশিপ পরীক্ষা 2024, বিজ্ঞপ্তি নং 12/2024, তারিখ 06.10.2026

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন