পাটিগণিত দ্রুত অনুশীলন কুইজ (পর্ব 4): 20 প্রশ্ন, WBPSC ক্লার্কশিপ 2024

দুটি সংখ্যার গুণফল = তাদের গ.সা.গু. × ল.সা.গু.। তাই ল.সা.গু. = 2160 ÷ 12 = 180। এই সূত্র শুধু দুটি সংখ্যার ক্ষেত্রে খাটে।

তিনটি ঘণ্টা আবার একসঙ্গে বাজবে 6, 8 ও 12-এর ল.সা.গু. মিনিট পরে। 6 = 2 × 3, 8 = $2^{3}$, 12 = $2^{2}$ × 3, তাই ল.সা.গু. = $2^{3}$ × 3 = 24। অর্থাৎ 10:00-এর 24 মিনিট পরে, 10:24-এ। 48 মিনিট বা 72 মিনিট পরেও একসঙ্গে বাজবে, কিন্তু সেগুলো 'পরের বার' নয়।

ভাগশেষ 5 বাদ দিলে সংখ্যা দুটি হয় 240 ও 1024, যারা নির্ণেয় সংখ্যা দিয়ে পুরোপুরি বিভাজ্য। 240 = $2^{4}$ × 15 এবং 1024 = $2^{10}$, তাই গ.সা.গু. = $2^{4}$ = 16। যাচাই: 245 = 16 × 15 + 5, 1029 = 16 × 64 + 5। 8-ও ভাগ করে, কিন্তু বৃহত্তম নয়; 32 দিয়ে 240 বিভাজ্য নয়।

মিশ্র আবৃত্ত দশমিকের নিয়ম: (দশমিকের পরের সব অঙ্ক − অনাবৃত্ত অংশ) ÷ (আবৃত্ত অঙ্কের সমান সংখ্যক 9, তারপর অনাবৃত্ত অঙ্কের সমান সংখ্যক 0)। তাই $0.1\overline{6} = \frac{16 - 1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$। $\frac{16}{99}$ হয় $0.\overline{16}$-এর মান, আর $\frac{8}{45}$ আসে 1 বিয়োগ করতে ভুলে গেলে ($\frac{16}{90}$)।

হর 5, 8, 12 ও 3-এর ল.সা.গু. 120 নিয়ে সব ভগ্নাংশকে সমান হরে আনুন: $\frac{72}{120}$, $\frac{75}{120}$, $\frac{70}{120}$ ও $\frac{80}{120}$। লব সবচেয়ে বড় 80, তাই $\frac{2}{3}$ বৃহত্তম। দশমিকে: 0.6, 0.625, 0.583…, 0.667…।

BODMAS অনুযায়ী ভাগ ও গুণ সমান অগ্রাধিকার পায়, তাই বাঁ দিক থেকে ডান দিকে করতে হয়। আগে $\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times 4 = 2$, তারপর $2 \times \frac{1}{2} = 1$। আগে গুণ করলে ($\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$) ভুল উত্তর 4 আসে।

বাঁ থেকে ডানে: 2.5 × 0.04 = 0.1 (25 × 4 = 100, দশমিকের পরে মোট 3টি অঙ্ক, তাই 0.100)। তারপর 0.1 ÷ 0.2 = 1 ÷ 2 = 0.5। দশমিকের ঘর গুনতে ভুল হলেই 0.05 বা 5 আসে।

₹100 ধরলে 20% ছাড়ে দাম ₹80, তার ওপর 10% ছাড়ে ₹8 কমে দাম ₹72। মোট ছাড় ₹28, অর্থাৎ 28%। দ্বিতীয় ছাড়টি কমে যাওয়া দামের ওপর হয়, তাই 20 + 10 = 30% নয়।

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ 10 ধরলে ক্ষেত্রফল 100। নতুন দৈর্ঘ্য 12, নতুন প্রস্থ 8, নতুন ক্ষেত্রফল 96। অর্থাৎ ক্ষেত্রফল 4% কমবে। সূত্রে: 20 − 20 − $\frac{20 \times 20}{100}$ = −4%।

B-এর আয় ₹100 ধরলে A-এর আয় ₹125। পার্থক্য ₹25, কিন্তু তুলনা এবার A-এর আয়ের সঙ্গে: $\frac{25}{125} \times 100 = 20\%$। যার সঙ্গে তুলনা, সেটিই হর হয়, তাই উত্তর 25% নয়।

দুটি অনুপাতে B-এর মান সমান করতে হবে। B-এর মান 3 ও 4, তাদের ল.সা.গু. 12। A : B = 2 : 3 = 8 : 12 এবং B : C = 4 : 5 = 12 : 15। তাই A : B : C = 8 : 12 : 15। B-কে সমান না করে সরাসরি জুড়লে 2 : 3 : 5-এর মতো ভুল উত্তর আসে।

30 জন ছাত্রের মোট বয়স = 30 × 14 = 420 বছর। শিক্ষকসহ 31 জনের মোট বয়স = 31 × 15 = 465 বছর। শিক্ষকের বয়স = 465 − 420 = 45 বছর।

সুদ = 3,400 − 2,500 = ₹900। এক বছরের সুদ = 2,500 × $\frac{6}{100}$ = ₹150। সময় = 900 ÷ 150 = 6 বছর। সূত্রে: t = $\frac{100 \times I}{P \times r} = \frac{100 \times 900}{2500 \times 6} = 6$।

মূলধন ₹100 ধরলে 5 বছরের সুদ ₹40, অর্থাৎ বছরে ₹8। তাই সুদের হার 8%। সূত্রে: r × 5 ÷ 100 = $\frac{2}{5}$, তাই r = 8।

প্রতিটির ক্রয়মূল্য ₹1 ধরলে 12টির বিক্রয়মূল্য = 15টির ক্রয়মূল্য = ₹15। 12টির ক্রয়মূল্য ₹12, তাই লাভ ₹3। লাভ% = $\frac{3}{12} \times 100 = 25\%$। লাভকে বিক্রয়মূল্য 15 দিয়ে ভাগ করলে ভুল উত্তর 20% আসে।

ক্রয়মূল্য ₹100 ধরলে ধার্য মূল্য ₹125। 10% ছাড়ে ₹12.50 কমে বিক্রয়মূল্য ₹112.50। লাভ = ₹12.50, অর্থাৎ 12.5%। 25 − 10 = 15% নয়, কারণ ছাড় হয় ধার্য মূল্যের ওপর।

বিপরীত দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ = 50 + 40 = 90 km/h = 90 × $\frac{5}{18}$ = 25 m/s। অতিক্রম করতে মোট দূরত্ব দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল = 150 + 100 = 250 m। সময় = 250 ÷ 25 = 10 সেকেন্ড। একই দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ হত 10 km/h, তখন লাগত 90 সেকেন্ড।

সময় আলাদা হলে লাভ ভাগ হয় মূলধন × সময় অনুপাতে। A: 4,000 × 12 = 48,000; B: 6,000 × 6 = 36,000। অনুপাত 48 : 36 = 4 : 3। A-এর অংশ = 7,000 × $\frac{4}{7}$ = ₹4,000। শুধু মূলধনের অনুপাত 2 : 3 ধরলে ভুল উত্তর ₹2,800 আসে।

রাস্তা নিয়ে বাইরের আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 40 + 2 × 2.5 = 45 মিটার, প্রস্থ 30 + 2 × 2.5 = 35 মিটার, ক্ষেত্রফল 1575 বর্গমিটার। মাঠের ক্ষেত্রফল 40 × 30 = 1200 বর্গমিটার। রাস্তার ক্ষেত্রফল = 1575 − 1200 = 375 বর্গমিটার। প্রতি দিকে একবার করে 2.5 যোগ করলে (42.5 × 32.5) ভুল উত্তর আসে।