পাটিগণিত দ্রুত অনুশীলন কুইজ (পর্ব 3): 20 প্রশ্ন, WBPSC ক্লার্কশিপ 2024

48 = $2^{4} \times 3$ এবং 72 = $2^{3} \times 3^{2}$। সাধারণ উৎপাদকের ক্ষুদ্রতম ঘাত নিয়ে HCF = $2^{3} \times 3 = 24$। 12 ও 18 দুটি সংখ্যারই উৎপাদক, কিন্তু বৃহত্তম নয়; 36 দিয়ে 48 বিভাজ্য নয়।

12 = $2^{2} \times 3$, 18 = $2 \times 3^{2}$, 30 = $2 \times 3 \times 5$। প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের বৃহত্তম ঘাত নিয়ে LCM = $2^{2} \times 3^{2} \times 5 = 180$। 90 সংখ্যাটি 12 দিয়ে বিভাজ্য নয়, আর 360 ও 540 সাধারণ গুণিতক হলেও ক্ষুদ্রতম নয়।

দুই অঙ্কের আবৃত্তি হলে সংখ্যাটি 99 হর নিয়ে লেখা যায়: $0.\overline{36} = \frac{36}{99}$। 9 দিয়ে ভাগ করলে $\frac{4}{11}$। $\frac{9}{25}$ হল 0.36 (সসীম দশমিক), আবৃত্ত নয়।

BODMAS অনুসারে আগে বন্ধনী: $8 - 3 = 5$। তারপর ক্রমানুসারে গুণ ও ভাগ: $6 \times 5 = 30$, $30 \div 2 = 15$। শেষে যোগ: $15 + 15 = 30$। গুণের আগে 15 + 6 যোগ করে ফেললে ভুল উত্তর 52.5 আসে।

অনুপাতের যোগফল 3 + 5 = 8। বড় অংশ = $\frac{5}{8} \times 1200 =$ ₹750 এবং ছোট অংশ ₹450। ₹600 হত 1 : 1 অনুপাতে, আর ₹720 হত 3 : 2 অনুপাতে।

একটি কলমের দাম = 90 ÷ 6 = ₹15। তাহলে 10টি কলমের দাম = 15 × 10 = ₹150। কলম বাড়লে দামও বাড়ে, তাই এটি সরল সমানুপাত।

500-এর 20% = 100। আবার 100-এর 20% = 20। একসঙ্গে $500 \times \frac{20}{100} \times \frac{20}{100} = 20$। ভুল করে 500-এর 20% (100) বা 40% (200) ধরলে অন্য উত্তর আসে।

প্রথম বছর 10,000 × 1.1 = 11,000। দ্বিতীয় বছর 11,000 × 1.1 = 12,100। প্রতি বছর বৃদ্ধি আগের বছরের জনসংখ্যার ওপর হয়, তাই শুধু 20% যোগ করলে 12,000 হয়, যা ভুল।

সরল সুদ = $\frac{P \times R \times T}{100} = \frac{3000 \times 8 \times 2}{100} =$ ₹480। সুদ প্রতি বছর একই থাকে, প্রতি বছর ₹240। চক্রবৃদ্ধি সুদ হলে দ্বিতীয় বছরে সুদ কিছু বেশি হত।

টাকা দ্বিগুণ হলে সুদ = আসলের সমান, অর্থাৎ $P = \frac{P \times R \times 10}{100}$। এখান থেকে $R = 10\%$। 5% হারে দ্বিগুণ হতে 20 বছর লাগত, 12.5% হারে 8 বছর।

লাভ = 920 − 800 = ₹120। শতকরা লাভ সবসময় ক্রয়মূল্যের ওপর ধরা হয়: $\frac{120}{800} \times 100 = 15\%$। বিক্রয়মূল্যের ওপর ধরলে প্রায় 13% হত, যা ভুল।

10% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্যের 90%। তাই ক্রয়মূল্য = $720 \div 0.9 =$ ₹800। ₹792 পাওয়া যায় ₹720-এর ওপর 10% যোগ করলে, কিন্তু ক্ষতি ক্রয়মূল্যের ওপর ধরা হয়।

km/h-কে m/s করতে $\frac{5}{18}$ দিয়ে গুণ করতে হয়। $54 \times \frac{5}{18} = 15$ m/s। 18-এর বদলে 3.6 দিয়ে ভাগ করলেও একই ফল আসে।

খুঁটি পার হতে ট্রেনকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ যেতে হয়। সময় = দূরত্ব ÷ বেগ = 120 ÷ 12 = 10 সেকেন্ড। খুঁটির দৈর্ঘ্য ধরা হয় না, কারণ সেটি একটি বিন্দু।

দূরত্ব একই হলে গড় বেগ = $\frac{2xy}{x + y} = \frac{2 \times 60 \times 40}{100} = 48$ km/h। 50 km/h হল সাধারণ গড়, যা এখানে খাটে না, কারণ ধীর গতিতে বেশি সময় কাটে।

বাহু = $\sqrt{144} = 12$ m। বর্গের পরিসীমা = 4 × বাহু = 4 × 12 = 48 m। 36 m হত বাহু 9 m হলে এবং 44 m বা 52 m কোনো পূর্ণসংখ্যা বাহুর সঙ্গে 144 ক্ষেত্রফল মেলায় না।

ঘরের ক্ষেত্রফল = 8 × 5 = 40 বর্গমিটার। মোট খরচ = 40 × 120 = ₹4,800। পরিসীমা (26 m) দিয়ে হিসাব করলে ভুল হয়, কারণ কার্পেট ক্ষেত্রফলে বিছানো হয়।

সময় সমান হলে লাভ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হয়: 6000 : 9000 = 2 : 3। B-এর অংশ = $\frac{3}{5} \times 7500 =$ ₹4,500 এবং A-এর অংশ ₹3,000। ₹3,000 হল A-এর অংশ, B-এর নয়, তাই প্রশ্নে কার অংশ চাওয়া হয়েছে দেখে নিন।

11-এর নিয়মে বিজোড় স্থান (2, 5) ও জোড় স্থান (3, 4) এর অঙ্কের যোগফলের অন্তর 0 বা 11-এর গুণিতক হতে হয়। 2354-এ (2 + 5) − (3 + 4) = 0, তাই বিভাজ্য: 2354 ÷ 11 = 214। 2356-এ অন্তর 2, 2358-এ 4, 2360-এ 5, কোনোটিই নয়।