গড়, অনুপাত ও সময়-দূরত্বের মিশ্র প্র্যাক্টিস কুইজ: WBPSC ক্লার্কশিপ 2024
একটু অনুশীলন, আরও এক ধাপ এগিয়ে।
গড় গতিবেগ, গতির অনুপাত আর মিলিত গড়ের 12টি প্রশ্ন, ক্লার্কশিপ পার্ট-1 এর মানে। প্রতিটি উত্তরের সঙ্গে সমাধান। 📖 বিস্তারিত পড়ুন
একটি গাড়ি A থেকে B তে 30 km/h বেগে যায় এবং 20 km/h বেগে ফিরে আসে। পুরো যাত্রার গড় গতিবেগ কত?
দূরত্ব সমান, তাই গড় গতিবেগ $= \frac{2 \times 30 \times 20}{30 + 20} = \frac{1200}{50} = 24$ km/h। যাচাই: দূরত্ব 60 km ধরলে যেতে 2 ঘণ্টা, ফিরতে 3 ঘণ্টা, $120 \div 5 = 24$। 25 হল দুই গতির সাধারণ গড়, যা সমান দূরত্বে চলে না।
- সমান দূরত্বে গড় গতিবেগ $= \frac{2xy}{x+y}$
- গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব ÷ মোট সময়
- সমান দূরত্বে উত্তর দুই গতির সাধারণ গড়ের (25) চেয়ে সবসময় কম
- দূরত্ব হিসেবে দুই গতির ল.সা.গু. ধরুন: এখানে 60 km
দুটি বাসের গতির অনুপাত 5 : 4। প্রথম বাসটি একটি যাত্রায় 4 ঘণ্টা নেয়। একই যাত্রায় দ্বিতীয় বাসের কত সময় লাগবে?
দূরত্ব এক, তাই সময়ের অনুপাত গতির উল্টো: 4 : 5। প্রথম বাসের 4 অংশ = 4 ঘণ্টা, অর্থাৎ 1 অংশ = 1 ঘণ্টা, দ্বিতীয় বাসের 5 অংশ = 5 ঘণ্টা। 3 ঘণ্টা 12 মিনিট আসে অনুপাত না উল্টে $4 \times \frac{4}{5}$ করলে; ধীর বাসের সময় কম হতে পারে না।
- দূরত্ব এক হলে গতি $a : b$ মানে সময় $b : a$
- ধীর বাসের সময় বেশি: উত্তর 4 ঘণ্টার বেশি হবেই
- অনুপাত না উল্টে গুণ করলে 3 ঘণ্টা 12 মিনিট আসে, যা ভুল
- গতি বাড়ে, সময় কমে: অনুপাত উল্টে দিন
তিনটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 : 5 এবং তাদের গড় 30। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
তিনটির গড় 30, তাই যোগফল $30 \times 3 = 90$। অনুপাতের মোট অংশ $2 + 3 + 5 = 10$, 1 অংশ $= 90 \div 10 = 9$, বৃহত্তম $5 \times 9 = 45$। যাচাই: 18, 27, 45 এর যোগফল 90, গড় 30। 50 আসে গড় 30 কে মোট অংশ না ধরে ভুল ভাগ করলে।
- গড় × সংখ্যার সংখ্যা = যোগফল
- যোগফল ÷ মোট অংশ = 1 অংশের মান
- আগে যোগফল, তারপর অংশ
এক ব্যক্তি 2 ঘণ্টা 45 km/h বেগে এবং তারপর 3 ঘণ্টা 60 km/h বেগে চললেন। পুরো যাত্রার গড় গতিবেগ কত?
মোট দূরত্ব $2 \times 45 + 3 \times 60 = 90 + 180 = 270$ km, মোট সময় 5 ঘণ্টা, গড় $270 \div 5 = 54$ km/h। 52.5 হল দুই গতির সাধারণ গড়, যা কেবল সমান সময়ে চলে; এখানে 60 km/h এ বেশি সময় চলা হয়েছে, তাই গড় 60 এর দিকে সরে।
- সময় আলাদা হলে প্রতিটি গতির দূরত্ব আলাদা করে বের করুন
- সমান সময় হলেই কেবল সাধারণ গড়
- যে গতিতে বেশি সময়, গড় সেদিকে ঝোঁকে
একটি ক্লাসে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত 4 : 1। ছাত্রদের গড় ওজন 50 kg এবং ছাত্রীদের 40 kg। পুরো ক্লাসের গড় ওজন কত?
অনুপাতের অংশগুলোকে সংখ্যা ধরে মিলিত গড় $= \frac{4 \times 50 + 1 \times 40}{4 + 1} = \frac{240}{5} = 48$ kg। 45 kg হল দুই গড়ের সাধারণ গড়, যা কেবল দুই দল সমান হলে ঠিক। ছাত্র চারগুণ, তাই গড় 50 এর কাছে।
- মিলিত গড় $= \frac{n_1 A_1 + n_2 A_2}{n_1 + n_2}$
- অনুপাতের অংশই দলের সংখ্যা হিসেবে চলে
- দুই গড়ের সাধারণ গড় (45) কেবল সমান দলে ঠিক
- 50 থেকে দূরত্ব 2, 40 থেকে 8: 2 : 8 = 1 : 4, দলের অনুপাতের উল্টো
দুটি ট্রেনের গতির অনুপাত 7 : 8। দ্বিতীয় ট্রেনটি 4 ঘণ্টায় 400 km যায়। প্রথম ট্রেনের গতিবেগ কত?
দ্বিতীয় ট্রেনের গতি $400 \div 4 = 100$ km/h, যা 8 অংশ। 1 অংশ $= 100 \div 8 = 12.5$, প্রথম ট্রেন $7 \times 12.5 = 87.5$ km/h। 70 km/h আসে 1 অংশ 10 ধরে নিলে, যা ভুল।
- আগে জানা ট্রেনের গতি বের করুন
- গতির অনুপাত থেকে সরাসরি গতি: $100 \times \frac{7}{8} = 87.5$
- অনুপাতের যে অংশের মান জানা, সেখান থেকে 1 অংশ
এক ব্যক্তি একটি দূরত্বকে তিনটি সমান ভাগে ভাগ করে যথাক্রমে 10 km/h, 20 km/h ও 60 km/h বেগে যান। পুরো যাত্রার গড় গতিবেগ কত?
প্রতিটি ভাগ 60 km ধরুন (10, 20, 60 এর ল.সা.গু.)। সময় $6 + 3 + 1 = 10$ ঘণ্টা, মোট দূরত্ব 180 km, গড় $180 \div 10 = 18$ km/h। 30 km/h হল তিন গতির সাধারণ গড়; সমান দূরত্বে ধীর গতিতে সবচেয়ে বেশি সময় লাগে, তাই গড় অনেক কম।
- তিন সমান দূরত্বে গড় $= \frac{3}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}$
- প্রতি ভাগের দূরত্ব হিসেবে গতিগুলোর ল.সা.গু. ধরুন
- সাধারণ গড় 30 এখানে সবচেয়ে বড় ফাঁদ
- সময়গুলো যোগ করুন, দূরত্বগুলো যোগ করুন, তারপর ভাগ
একজন ছাত্র 4 km/h বেগে হাঁটলে স্কুলে 10 মিনিট দেরিতে পৌঁছায়, আর 5 km/h বেগে হাঁটলে 5 মিনিট আগে পৌঁছায়। বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব কত?
দুই ক্ষেত্রে সময়ের পার্থক্য $10 + 5 = 15$ মিনিট $= \frac{1}{4}$ ঘণ্টা। দূরত্ব $d$ হলে $\frac{d}{4} - \frac{d}{5} = \frac{d}{20} = \frac{1}{4}$, তাই $d = 5$ km। যাচাই: 4 km/h এ 75 মিনিট, 5 km/h এ 60 মিনিট, পার্থক্য 15 মিনিট। দেরি আর আগে পৌঁছানোর মিনিট যোগ হয়, বিয়োগ নয়।
- দূরত্ব $= \frac{xy}{y - x} \times$ সময়ের পার্থক্য (ঘণ্টায়)
- দেরি আর আগে হলে মিনিট যোগ করুন
- 10 − 5 = 5 মিনিট ধরলে উত্তর ভুল আসে: একবার দেরি, একবার আগে, তাই যোগ
- $\frac{4 \times 5}{5 - 4} \times \frac{1}{4} = 5$ km
300 km যাত্রায় একটি গাড়ির গড় গতিবেগ 50 km/h। প্রথম 150 km গাড়িটি 75 km/h বেগে যায়। বাকি 150 km কোন বেগে গেছে?
মোট সময় $300 \div 50 = 6$ ঘণ্টা, প্রথম অংশে $150 \div 75 = 2$ ঘণ্টা, বাকি 150 km এ 4 ঘণ্টা, বেগ $150 \div 4 = 37.5$ km/h। 25 km/h আসে "গড় 50, তাই অন্যটি $2 \times 50 - 75$" ভাবলে; সমান দূরত্বে গড় সাধারণ গড় নয়।
- মোট সময় = মোট দূরত্ব ÷ গড় গতিবেগ
- বাকি সময় = মোট সময় − জানা অংশের সময়
- 25 km/h ফাঁদ: সমান দূরত্বে গতির সাধারণ গড় খাটে না
- গড় গতিবেগ দেওয়া থাকলে আগে মোট সময় বের করুন
A ও B একই দূরত্ব হাঁটে, তাদের গতির অনুপাত 3 : 4। A, B এর চেয়ে 20 মিনিট বেশি সময় নেয়। B এর কত সময় লাগে?
দূরত্ব এক, তাই সময়ের অনুপাত 4 : 3। পার্থক্য 1 অংশ = 20 মিনিট, তাই B এর 3 অংশ = 60 মিনিট (A এর 4 অংশ = 80 মিনিট)। 80 মিনিট হল A এর সময়, প্রশ্ন B এর।
- গতি 3 : 4 হলে সময় 4 : 3
- সময়ের পার্থক্য = অনুপাতের অংশের পার্থক্য
- কার সময় চাওয়া হয়েছে দেখে নিন: 80 মিনিট A এর
- পার্থক্য দেওয়া থাকলে আগে 1 অংশের মান
একটি বাস 4 ঘণ্টায় গড়ে 45 km/h বেগে চলে। প্রথম 3 ঘণ্টায় তার গড় গতিবেগ ছিল 40 km/h। শেষ 1 ঘণ্টায় বাসের গতিবেগ কত ছিল?
4 ঘণ্টায় মোট দূরত্ব $45 \times 4 = 180$ km, প্রথম 3 ঘণ্টায় $40 \times 3 = 120$ km। শেষ 1 ঘণ্টায় $180 - 120 = 60$ km, তাই বেগ 60 km/h। 50 km/h আসে "গড় 45, তাই অন্যটি $2 \times 45 - 40$" ভাবলে, কিন্তু সময়ের ভাগ 3 আর 1, সমান নয়।
- গড় × সময় = দূরত্ব
- মোট থেকে জানা অংশ বাদ দিলে বাকি অংশ
- গড়ের অঙ্কে আগে মোট, তারপর বিয়োগ
একটি ট্রেন 60 km/h বেগে একটি দূরত্ব 50 মিনিটে যায়। একই দূরত্ব 40 মিনিটে যেতে হলে ট্রেনের গতিবেগ কত হতে হবে?
সময়ের অনুপাত 50 : 40 = 5 : 4, তাই গতির অনুপাত 4 : 5। নতুন গতি $60 \times \frac{5}{4} = 75$ km/h। যাচাই: দূরত্ব $60 \times \frac{50}{60} = 50$ km, 40 মিনিটে $50 \div \frac{2}{3} = 75$ km/h। 48 km/h আসে অনুপাত না উল্টে গুণ করলে; কম সময়ে যেতে গতি বাড়াতেই হবে।
- সময় কমলে গতি বাড়ে: অনুপাত উল্টো
- মিনিটকে ঘণ্টায় বদলান: 50 মিনিট $= \frac{5}{6}$ ঘণ্টা
- নতুন গতি = পুরোনো গতি $\times \frac{\text{পুরোনো সময়}}{\text{নতুন সময়}}$
📊 বিষয় বিশ্লেষণ
গড় গতিবেগ, গতির অনুপাত আর মিলিত গড়ের 12টি প্রশ্ন, ক্লার্কশিপ পার্ট-1 এর মানে। প্রতিটি উত্তরের সঙ্গে সমাধান।
Related Posts
গড়, অনুপাত ও সময়-দূরত্বের মিশ্র অঙ্ক: গড় গতিবেগের সূত্র ও 12টি প্র্যাক্টিস প্রশ্ন, WBPSC ক্লার্কশিপ 2024
ভারতে ইউরোপীয়দের আগমন ও পলাশির যুদ্ধ: WBPSC ক্লার্কশিপ GK নোট ও কুইজ
ইউরোপীয়দের আগমন ও পলাশির যুদ্ধ কুইজ: WBPSC ক্লার্কশিপ GK
Leave a Comment
Commenting as ·