অংশীদারি কারবারের অঙ্ক: ক্লার্কশিপ 2024 পাটিগণিত নিয়ম ও 12 প্রশ্ন

WBPSC ক্লার্কশিপ 2024 পার্ট-1-এর পাটিগণিতে (30 নম্বর) সরকারি সিলেবাসে অংশীদারি কারবার (partnership) আছে। এই অধ্যায়ের প্রায় সব অঙ্ক একটাই নিয়মে হয়: লাভ ভাগ হয় মূলধন ও সময়ের গুণফলের অনুপাতে। নিয়মটা বুঝলে এই অধ্যায়ে নম্বর হাতছাড়া হওয়ার কারণ নেই। নিচে নিয়ম, 6টি ধাপে ধাপে অঙ্ক, শর্টকাট, সাধারণ ভুল এবং শেষে 12টি প্রশ্নের অনুশীলন কুইজ।

মূল নিয়ম

কয়েকজন মিলে ব্যবসা করলে যিনি যত টাকা যতদিন খাটান, লাভ তাঁর তত বেশি। তাই:

• মূলধন সমান, সময় আলাদা হলে লাভের অনুপাত = সময়ের অনুপাত।
• সময় সমান, মূলধন আলাদা হলে লাভের অনুপাত = মূলধনের অনুপাত।
• দুটোই আলাদা হলে লাভের অনুপাত = (মূলধন × মাস)-এর অনুপাত।
• এক অংশের মান = মোট লাভ ÷ অনুপাতের যোগফল। কারও লাভ = তাঁর অংশ × এক অংশের মান।

ধাপে ধাপে 6টি অঙ্ক

উদাহরণ 1: সময় সমান

A ও B যথাক্রমে ₹6,000 ও ₹4,000 নিয়ে এক বছর ব্যবসা করলেন। লাভ ₹2,500 হলে কে কত পাবেন? অনুপাত $6000 : 4000 = 3 : 2$। যোগফল 5, এক অংশ $2500 \div 5 = 500$। A পাবেন $3 \times 500 =$ ₹1,500, B পাবেন $2 \times 500 =$ ₹1,000।

উদাহরণ 2: মূলধন ও সময় দুটোই আলাদা

A ₹5,000 খাটালেন 12 মাস, B ₹6,000 খাটালেন 8 মাস। লাভ ₹9,000। A-র হিসেব $5000 \times 12 = 60000$, B-র $6000 \times 8 = 48000$। অনুপাত $60000 : 48000 = 5 : 4$। এক অংশ $9000 \div 9 = 1000$। A পাবেন ₹5,000, B পাবেন ₹4,000।

উদাহরণ 3: একজন পরে যোগ দিলেন

A ₹8,000 নিয়ে ব্যবসা শুরু করলেন। 4 মাস পরে B ₹9,000 নিয়ে যোগ দিলেন। বছরের শেষে লাভ ₹14,000। B খাটালেন $12 – 4 = 8$ মাস। A : B $= 8000 \times 12 : 9000 \times 8 = 96000 : 72000 = 4 : 3$। এক অংশ $14000 \div 7 = 2000$। A পাবেন ₹8,000, B পাবেন ₹6,000।

উদাহরণ 4: তিনজন অংশীদার

A, B, C-র মূলধন ₹2,000, ₹3,000 ও ₹5,000, সময় এক বছর, লাভ ₹7,000। অনুপাত $2 : 3 : 5$, যোগফল 10, এক অংশ ₹700। A ₹1,400, B ₹2,100, C ₹3,500 পাবেন। তিনজনের অংশ যোগ করে ₹7,000 মিলিয়ে নিন।

উদাহরণ 5: কর্মরত অংশীদারের বেতন

A ও B-র মূলধন ₹20,000 ও ₹30,000। ব্যবসা চালান A, তিনি আগে মোট লাভের 10% পারিশ্রমিক পান। লাভ ₹15,000 হলে A মোট কত পাবেন? পারিশ্রমিক $15000 \times \frac{10}{100} =$ ₹1,500। বাকি ₹13,500 ভাগ হবে $2 : 3$ অনুপাতে: A পাবেন ₹5,400, B ₹8,100। A-র মোট $1500 + 5400 =$ ₹6,900।

উদাহরণ 6: মাঝপথে মূলধন বদল

A ₹10,000 নিয়ে শুরু করে 6 মাস পরে আরও ₹5,000 দিলেন। B পুরো বছর ₹12,000 খাটালেন। লাভ ₹4,900। A-র হিসেব $10000 \times 6 + 15000 \times 6 = 150000$, B-র $12000 \times 12 = 144000$। অনুপাত $150 : 144 = 25 : 24$, যোগফল 49, এক অংশ ₹100। A পাবেন ₹2,500, B পাবেন ₹2,400।

শর্টকাট

• সবার সময় সমান হলে মাস নিয়ে হিসেব করবেন না, শুধু মূলধনের অনুপাত নিন।
• অনুপাত সহজ করুন (যেমন 60000 : 48000-কে 12000 দিয়ে ভাগ করে 5 : 4) তারপর গুণ করুন, সংখ্যা ছোট থাকবে।
• এক অংশের মান বের করে রাখুন: অন্য প্রশ্ন (কারও লাভ দেওয়া, মোট লাভ চাওয়া) এক ধাপে হয়ে যাবে।
• উত্তর মেলাতে সবার লাভ যোগ করে মোট লাভের সঙ্গে মিলিয়ে নিন।

সাধারণ ভুল

• দেরিতে যোগ দেওয়া অংশীদারের মাস হিসেবে বছরের পুরো 12 মাস ধরা। যোগ দেওয়ার পরের মাসই ধরতে হবে।
• পারিশ্রমিক বা কমিশন আগে কেটে বাকি লাভ ভাগ করার নিয়ম ভুলে যাওয়া।
• মূলধনের অনুপাত আর লাভের অনুপাত গুলিয়ে ফেলা, বিশেষ করে সময় আলাদা হলে।
• নেগেটিভ মার্কিং আছে (ভুল উত্তরে −0.25), তাই হিসেব না মিললে আন্দাজে দাগ না দিয়ে প্রশ্নটা পরে ধরুন।

পরীক্ষার্থীদের জন্য এর অর্থ কী

পাটিগণিতে 30টি প্রশ্ন, পরীক্ষা মাধ্যমিক মানের। অংশীদারি কারবারে সাধারণত 1টি বা 2টি প্রশ্ন আসে, কিন্তু এর নিয়ম অনুপাত-সমানুপাতের ওপর দাঁড়িয়ে, তাই এটি পাকা হলে আশপাশের অধ্যায়ও সহজ হয়। রোজ 15 মিনিট করে নিচের কুইজটি দুবার করুন। পুরো প্রস্তুতির সময়সূচির জন্য দেখুন 8 সপ্তাহের পরিকল্পনা, আবেদন করার নিয়ম আছে আবেদন গাইডে।

এই লেখার নিচে 12টি প্রশ্নের অনুশীলন কুইজ আছে। প্রতিটি উত্তরের ব্যাখ্যা ধাপে ধাপে দেওয়া।

সূত্র

• WBPSC, ক্লার্কশিপ পরীক্ষা 2024, Scheme & Syllabus

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন