ক্লার্কশিপ 2024 প্র্যাকটিস কুইজ: ভগ্নাংশ
একটু অনুশীলন, আরও এক ধাপ এগিয়ে।
ভগ্নাংশের 12টি প্রশ্ন, প্রতিটির ধাপে ধাপে ব্যাখ্যাসহ। 📖 বিস্তারিত পড়ুন
$\frac{3}{8} + \frac{5}{12}$ এর মান কত?
8 ও 12 এর ল.সা.গু. 24। $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$ এবং $\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$, যোগ করলে $\frac{19}{24}$। লব-লব ও হর-হর আলাদা যোগ করলে $\frac{8}{20}$ আসে, যা ভুল পদ্ধতি।
- যোগের আগে হর সমান করতে হয়
- হরগুলোর ল.সা.গু. নিলে হিসাব ছোট থাকে
- হর-হর যোগ করা চলে না
- আগে হর মেলাও, তারপর লব যোগ করো
ধাপ: ল.সা.গু.(8, 12) = 24 → 3×3 = 9, $5\times 2 = 10 \to \frac{9 + 10}{24} = \frac{19}{24}$।
$\frac{3}{4}$, $\frac{4}{5}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{7}{8}$ এর মধ্যে বৃহত্তম কোনটি?
প্রতিটির 1 থেকে ঘাটতি দেখুন: $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{8}$। ঘাটতি যার সবচেয়ে কম, সেটিই বৃহত্তম, অর্থাৎ $\frac{7}{8}$ (দশমিকে 0.875)। $\frac{5}{6} = 0.833$, $\frac{4}{5} = 0.8$, $\frac{3}{4} = 0.75$।
- লব ও হরের পার্থক্য সমান হলে হর যত বড়, ভগ্নাংশ তত বড়
- দশমিকে বদলেও তুলনা করা যায়
- বড় হর দেখে ভগ্নাংশকে বড় ভাবা
- 1 থেকে কত কম, সেটা দেখো: কম ঘাটতি = বড় ভগ্নাংশ
| ভগ্নাংশ | দশমিক | 1 থেকে ঘাটতি |
|---|---|---|
| $\frac{3}{4}$ | 0.75 | $\frac{1}{4}$ |
| $\frac{4}{5}$ | 0.8 | $\frac{1}{5}$ |
| $\frac{5}{6}$ | 0.833 | $\frac{1}{6}$ |
| $\frac{7}{8}$ | 0.875 | $\frac{1}{8}$ |
1800 এর $\frac{5}{6}$ অংশ কত?
1800 ÷ 6 = 300, তাই $\frac{1}{6}$ অংশ 300। $\frac{5}{6}$ অংশ = 300 × 5 = 1500। 1200 হল $\frac{2}{3}$ অংশ, 1080 হল $\frac{3}{5}$ অংশ।
- 'এর' মানে গুণ
- আগে হর দিয়ে ভাগ, পরে লব দিয়ে গুণ
- লব দিয়ে ভাগ করে ফেলা
- ভাগ করে এক অংশ, গুণ করে অনেক অংশ
$2\frac{1}{2} \div \frac{5}{6}$ এর মান কত?
$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$। ভাগ মানে উল্টে গুণ: $\frac{5}{2} \times \frac{6}{5} = \frac{30}{10} = 3$। উত্তর 2 বা 4 নয়, কারণ 5 কেটে গিয়ে বাকি $\frac{6}{2} = 3$ থাকে।
- মিশ্র ভগ্নাংশকে আগে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বানাও
- ভাজককে উল্টে গুণ করো
- ভাজ্যকে উল্টে ফেলা
- ভাগ = উল্টে গুণ
ধাপ: $2\frac{1}{2} = \frac{2\times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \to \frac{5}{2} \times \frac{6}{5} \to$ কাটাকাটি করে $\frac{6}{2} = 3$।
$\frac{3}{4} - \frac{2}{5} + \frac{1}{2}$ এর মান কত?
হর 4, 5, 2 এর ল.সা.গু. 20। $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$, $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$, $\frac{1}{2} = \frac{10}{20}$। হিসাব: 15 − 8 + 10 = 17, তাই $\frac{17}{20}$। $\frac{9}{20}$ পেতে হলে 10 যোগ না করে বিয়োগ করতে হত।
- বিয়োগ-যোগ বাঁ থেকে ডানে করা যায়, লব একসঙ্গেও করা যায়
- সব ভগ্নাংশের হর একবারেই সমান করো
- চিহ্ন গুলিয়ে ফেলা
- এক ল.সা.গু., এক হিসাব
নিচের কোন ভগ্নাংশটি $\frac{1}{2}$ এবং $\frac{3}{4}$ এর মাঝখানে আছে?
$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ এবং $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$। এদের মাঝের ভগ্নাংশ $\frac{5}{8}$। $\frac{3}{8}$ ও $\frac{1}{4}$ ছোট, $\frac{7}{8}$ বড়।
- হর সমান করলে তুলনা সহজ
- দুই ভগ্নাংশের গড় সবসময় মাঝখানে থাকে
- $\frac{3}{8}$ কে বড় ভাবা, কারণ 3 বড় সংখ্যা
- এক হরে নামিয়ে লব দেখো
এক ব্যক্তি বেতনের $\frac{2}{5}$ অংশ বাড়িভাড়ায় দেন এবং বাকির $\frac{1}{3}$ অংশ খাবারে খরচ করেন। তাঁর হাতে থাকে ₹6,000। তাঁর বেতন কত?
বাড়িভাড়ার পর বাকি $\frac{3}{5}$। এর $\frac{1}{3} = \frac{1}{5}$ খাবারে যায়। হাতে থাকে $\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$। $\frac{2}{5} =$ ₹6,000 হলে $\frac{1}{5} =$ ₹3,000, তাই বেতন = ₹15,000। ₹12,000 বা ₹18,000 ধরলে হাতে থাকা অঙ্ক মেলে না।
- 'বাকির' অংশ পুরো থেকে নয়, বাকি অংশ থেকে নিতে হয়
- বেতনকে 15 ভাগ ধরলে বাড়িভাড়া 6, খাবার 3, বাকি 6
- খাবারের $\frac{1}{3}$ কে পুরো বেতনের $\frac{1}{3}$ ধরা
- বাকি বের করে তবেই পরের ভগ্নাংশ
$\frac{2}{3}$ এবং $\frac{3}{4}$ এর অন্যোন্যকের (উল্টো সংখ্যার) যোগফল কত?
$\frac{2}{3}$ এর অন্যোন্যক $\frac{3}{2}$ এবং $\frac{3}{4}$ এর অন্যোন্যক $\frac{4}{3}$। যোগ: $\frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{9}{6} + \frac{8}{6} = \frac{17}{6}$। মূল ভগ্নাংশ দুটির যোগফল $\frac{17}{12}$, তাই অন্য বিকল্পগুলো ভুল পদ্ধতির ফল।
- $\frac{a}{b}$ এর অন্যোন্যক $\frac{b}{a}$
- ভগ্নাংশ × তার অন্যোন্যক = 1
- মূল ভগ্নাংশের যোগফল ($\frac{17}{12}$) বের করে ফেলা
- উল্টে দিলেই অন্যোন্যক
মূল দুটির যোগফল $\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$, কিন্তু প্রশ্ন অন্যোন্যকের যোগফল: $\frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{17}{6}$।
একটি সংখ্যার $\frac{7}{8}$ অংশ 490 হলে সংখ্যাটি কত?
$\frac{7}{8}$ অংশ = 490 হলে $\frac{1}{8}$ অংশ = 490 ÷ 7 = 70। পুরো সংখ্যা = 70 × 8 = 560। যাচাই: 560 এর $\frac{7}{8} = 70 \times 7 = 490$। 420 হল 490 এর $\frac{6}{7}$ অংশ।
- অংশ জানা থাকলে পুরো = অংশ × (হর/লব)
- উত্তর যাচাই করে নাও
- 490 কে $\frac{7}{8}$ দিয়ে গুণ করে ছোট সংখ্যা আনা
- উল্টো ভগ্নাংশে গুণ করলে পুরোটা মেলে
একটি ট্যাংক $\frac{3}{4}$ ভর্তি ছিল। 30 লিটার জল বের করে নেওয়ার পর সেটি অর্ধেক ভর্তি রইল। ট্যাংকের ধারণক্ষমতা কত লিটার?
বের করা জল $= \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ অংশ। $\frac{1}{4}$ অংশ = 30 লিটার হলে পুরো ট্যাংক = 30 × 4 = 120 লিটার। যাচাই: 120 এর $\frac{3}{4} = 90$, আর 90 − 30 = 60 = 120 এর অর্ধেক।
- পরিবর্তনটাকেই একটি ভগ্নাংশ হিসেবে বের করো
- পরিবর্তন ÷ ভগ্নাংশ = পুরো
- 30 লিটারকে $\frac{1}{2}$ বা $\frac{3}{4}$ এর সঙ্গে মিলিয়ে ফেলা
- কমেছে কত ভাগ, সেটা আগে লেখো
ধাপ: $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \to \frac{1}{4} = 30$ L → পুরো = 120 L।
$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ এর মান কত?
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ এবং $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$। ভাগ: $\frac{5}{6} \div \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \times 6 = 5$। $\frac{1}{5}$ আসে ভাজ্য-ভাজক উল্টে ফেললে, আর $\frac{5}{6}$ হল শুধু যোগফল।
- বন্ধনীর ভেতরের হিসাব আগে
- একই হরের দুই ভগ্নাংশ ভাগ করলে লব ভাগ হয়
- ভাজ্য ও ভাজক উল্টে ফেলা
- বন্ধনী আগে, তারপর ভাগ
লক্ষ করুন: $\frac{5}{6} \div \frac{1}{6} = 5 \div 1 = 5$, কারণ দুটির হর একই (6)।
$\frac{5}{6}$ এর সঙ্গে কত যোগ করলে $1\frac{1}{3}$ হবে?
$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} = \frac{8}{6}$। $\frac{8}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$। যাচাই: $\frac{5}{6} + \frac{3}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$।
- যোগ করা সংখ্যা = ফল − প্রদত্ত সংখ্যা
- মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ করে বিয়োগ করো
- $1\frac{1}{3}$ এর 1 অংশটি ভুলে যাওয়া
- সরাসরি বিয়োগ: লক্ষ্য − যা আছে
📊 বিষয় বিশ্লেষণ
ভগ্নাংশের 12টি প্রশ্ন, প্রতিটির ধাপে ধাপে ব্যাখ্যাসহ।
Leave a Comment
Commenting as ·