গসাগু ও লসাগু: সূত্র, 6টি অঙ্ক ও শর্টকাট (WBPSC ক্লার্কশিপ 2024)

গসাগু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক, HCF) ও লসাগু (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক, LCM) WBPSC ক্লার্কশিপ 2024 পার্ট-1-এর পাটিগণিত সিলেবাসে সরাসরি আছে (অফিসিয়াল সিলেবাস: বিজ্ঞপ্তি নং 12/2024)। পার্ট-1-এ পাটিগণিতে 30টি প্রশ্ন, প্রতিটি ভুল উত্তরে −0.25, তাই সূত্র ও ফাঁদ দুটোই জানা দরকার। এই লেখায় সূত্র, 6টি ধাপে ধাপে অঙ্ক, শর্টকাট ও ভুলের জায়গা, তারপর 12টি প্রশ্নের প্র্যাকটিস কুইজ।

মূল সূত্র

• গসাগু: সংখ্যাগুলোর যে বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে সবগুলো নিঃশেষে ভাগ যায়। মৌলিক উৎপাদকে ভেঙে সাধারণ উৎপাদকগুলোর ছোট ঘাত গুণ করুন।
• লসাগু: যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা সবগুলো দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। সব উৎপাদকের বড় ঘাত গুণ করুন।
• দুটি সংখ্যার ক্ষেত্রে: $\text{গসাগু} \times \text{লসাগু} = \text{সংখ্যা দুটির গুণফল}$। তিনটি সংখ্যায় এই সূত্র খাটে না।
• ভগ্নাংশের গসাগু $= \dfrac{\text{লবগুলোর গসাগু}}{\text{হরগুলোর লসাগু}}$ এবং লসাগু $= \dfrac{\text{লবগুলোর লসাগু}}{\text{হরগুলোর গসাগু}}$ (ভগ্নাংশ আগে লঘিষ্ঠ আকারে আনুন)।
• গসাগু সবসময় প্রতিটি সংখ্যার সমান বা ছোট; লসাগু সবসময় বড় সংখ্যার সমান বা বড়।

12 ও 18 নিয়ে ছবিতে দেখুন: $12 = 2^{2} \times 3$, $18 = 2 \times 3^{2}$। সাধারণ অংশ $2 \times 3 = 6$ গসাগু; সব উৎপাদক একবার করে ধরলে $2 \times 6 \times 3 = 36$ লসাগু।

ধাপে ধাপে 6টি অঙ্ক

উদাহরণ 1: 36 ও 60-এর গসাগু ও লসাগু

$36 = 2^{2} \times 3^{2}$ এবং $60 = 2^{2} \times 3 \times 5$। গসাগু: ছোট ঘাত নিয়ে $2^{2} \times 3 = 12$। লসাগু: বড় ঘাত নিয়ে $2^{2} \times 3^{2} \times 5 = 180$। মিলিয়ে দেখুন: $12 \times 180 = 2160 = 36 \times 60$।

উদাহরণ 2: বড় সংখ্যায় ইউক্লিডের পদ্ধতি (252 ও 105)

উৎপাদকে ভাঙা কঠিন হলে বড় সংখ্যাকে ছোটটি দিয়ে ভাগ করুন, তারপর ভাজককে ভাগশেষ দিয়ে ভাগ করুন, যতক্ষণ ভাগশেষ 0 না হয়। শেষ ভাজকই গসাগু।

উদাহরণ 3: ঘণ্টা একসঙ্গে বাজা

তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে 12, 15 ও 20 মিনিট অন্তর বাজে। সকাল 8:00-তে একসঙ্গে বাজলে আবার একসঙ্গে বাজবে কখন? এখানে লসাগু লাগবে: $12 = 2^{2} \times 3$, $15 = 3 \times 5$, $20 = 2^{2} \times 5$, লসাগু $= 2^{2} \times 3 \times 5 = 60$ মিনিট। উত্তর: সকাল 9:00।

উদাহরণ 4: ভাগশেষ সমান থাকলে গসাগু

245 ও 1029-কে কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রতিবার ভাগশেষ 5 থাকে? ভাগশেষ বাদ দিলে সংখ্যা দুটি $240$ ও $1024$ নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে, তাই গসাগু লাগবে। $240 = 2^{4} \times 15$ এবং $1024 = 2^{10}$, গসাগু $= 16$। ভাজক ভাগশেষের (5) চেয়ে বড় হতে হয়, 16 > 5, তাই উত্তর 16।

উদাহরণ 5: লসাগু + ভাগশেষ

8, 12 ও 15 দিয়ে ভাগ করলে প্রতিবার ভাগশেষ 3 থাকে, এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কত? লসাগু $= 120$, তাই সংখ্যাটি $120 + 3 = 123$। (ভাগশেষ যোগ হয়; যদি প্রতিবার ভাজকের চেয়ে নির্দিষ্ট সংখ্যা কম থাকত, তবে লসাগু থেকে বিয়োগ হত।)

উদাহরণ 6: অনুপাত ও লসাগু

দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং লসাগু 180। সংখ্যা দুটি কী? সংখ্যা দুটি $3k$ ও $4k$ ধরলে গসাগু $= k$ এবং লসাগু $= 12k$। $12k = 180$, তাই $k = 15$। সংখ্যা দুটি 45 ও 60।

শর্টকাট ও ভুলের ফাঁদ

• প্রশ্নে "সবচেয়ে বড়", "ভাগ যায়", "সমান ভাগে/টুকরোয় কাটা", "বর্গাকার টাইল" থাকলে গসাগু। "একসঙ্গে ঘটবে", "ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা বিভাজ্য", "আবার কখন" থাকলে লসাগু।
• ভাগশেষ সমান (r) হলে: সংখ্যাগুলো থেকে r বিয়োগ করে গসাগু। ভাগশেষ সমান হলে ভাজকগুলোর লসাগু + r।
• দুটি সংখ্যা পরস্পর মৌলিক হলে গসাগু 1 এবং লসাগু = গুণফল।
• দুটি সংখ্যার একটি অন্যটির গুণিতক হলে গসাগু ছোটটি, লসাগু বড়টি।
• ভগ্নাংশের গসাগু-লসাগুতে হরের উল্টো কাজ হয়: গসাগুতে হরের লসাগু, লসাগুতে হরের গসাগু।
• ফাঁদ: গসাগু ও লসাগু গুলিয়ে ফেলা; তিনটি সংখ্যায় গুণফলের সূত্র লাগানো; ভাগশেষের অঙ্কে r যোগ-বিয়োগ ভুল করা।

পরীক্ষার্থীদের জন্য এর অর্থ কী

পার্ট-1-এর 30টি পাটিগণিত প্রশ্নে গসাগু-লসাগুর অঙ্ক সাধারণত সময় কম নেয়, তাই এগুলো নিশ্চিত নম্বরের জায়গা। আবেদন চলছে 26.10.2026 বিকেল 3:30 পর্যন্ত; পরীক্ষা সম্ভাব্য ডিসেম্বর 2026। রোজ 10টি করে অঙ্ক কষুন এবং নিচের কুইজটি সময় ধরে দিন। পুরো পরিকল্পনা দেখুন ক্লার্কশিপ 2024 প্রস্তুতির 8 সপ্তাহের পরিকল্পনা, আবেদনের নিয়ম আবেদন গাইডে, আর আগের পাঠ ভগ্নাংশের নিয়ম ও প্র্যাকটিস ও বিভাজ্যতার নিয়ম।

সূত্র

• WBPSC ক্লার্কশিপ 2024: অফিসিয়াল বিজ্ঞপ্তি (নং 12/2024) ও সিলেবাস

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন