সরলীকরণ (BODMAS): নিয়ম, উদাহরণ ও অনুশীলন, WBPSC ক্লার্কশিপ 2024 পাটিগণিত

WBPSC ক্লার্কশিপ 2024 (বিজ্ঞপ্তি নং 12/2024)-এর Part-I পরীক্ষায় পাটিগণিত থেকে 30টি প্রশ্ন, আর সিলেবাসে স্পষ্ট লেখা আছে ‘সরলীকরণ’। এই অংশে নম্বর তোলার সবচেয়ে সহজ উপায় একটাই: BODMAS-এর ক্রম ঠিকঠাক মানা। পরীক্ষা মাধ্যমিক মানের, তাই কঠিন কৌশল নয়, দরকার নিয়মের উপর দখল আর হাতের গতি। প্রতিটি ভুল উত্তরে কাটা যায় 0.25 নম্বর, তাই ভুল এড়ানোও জরুরি।

BODMAS-এর নিয়ম

একটি অঙ্কে একসঙ্গে একাধিক চিহ্ন থাকলে এই ক্রমে হিসাব করতে হয়:

1. B (Brackets, বন্ধনী): আগে ছোট বন্ধনী ( ), তারপর মাঝারি { }, শেষে বড় [ ]। ভেতর থেকে বাইরের দিকে খোলা হয়।
2. O (Of / Orders): ‘এর’ (of) এবং ঘাত বা বর্গমূল। যেমন $\frac{3}{4}$ of 48 মানে $\frac{3}{4} \times 48$, কিন্তু এটি ভাগ-গুণের আগে হিসাব হয়।
3. D ও M (ভাগ ও গুণ): দুটি সমান ধাপ। দুটি একসঙ্গে থাকলে বাঁ থেকে ডানে যেটা আগে আসে সেটা আগে।
4. A ও S (যোগ ও বিয়োগ): এরাও সমান ধাপ, একইভাবে বাঁ থেকে ডানে।

ভিনকুলাম (বার) বন্ধনীরও আগে কাজ করে: যেমন $\overline{10 – 5}$-এর নিচের অংশ আগে হিসাব হয়। ভগ্নাংশের রেখাও বন্ধনীর কাজ করে, অর্থাৎ লব ও হর আলাদাভাবে সরল করে তারপর ভাগ করতে হয়।

ধাপে ধাপে পাঁচটি উদাহরণ

উদাহরণ 1: ভাগ-গুণ বাঁ থেকে ডানে

$8 + 12 \div 4 \times 3 – 5$ এর মান কত? আগে $12 \div 4 = 3$, তারপর $3 \times 3 = 9$। এখন $8 + 9 – 5 = 12$। উত্তর: 12। (ভাগ আর গুণ একসঙ্গে আছে বলে বাঁ থেকে ডানে গেছি: আগে ভাগ।)

উদাহরণ 2: বন্ধনী সহ

$36 \div 4 + 5 \times (8 – 3)$। বন্ধনী আগে: $8 – 3 = 5$। তারপর $36 \div 4 = 9$ এবং $5 \times 5 = 25$। শেষে $9 + 25 = 34$। উত্তর: 34।

উদাহরণ 3: তিন রকম বন্ধনী

$50 – [12 + \{8 \times 3 – (10 – 4)\}]$। ভেতরের বন্ধনী: $10 – 4 = 6$। মাঝারি বন্ধনীর ভেতরে $8 \times 3 = 24$, তারপর $24 – 6 = 18$। বড় বন্ধনীর ভেতরে $12 + 18 = 30$। শেষে $50 – 30 = 20$। উত্তর: 20।

উদাহরণ 4: ‘of’ আগে

$\frac{3}{4}$ of $48 \div 6 + 5$। প্রথমে of: $\frac{3}{4} \times 48 = 36$। তারপর $36 \div 6 = 6$। শেষে $6 + 5 = 11$। উত্তর: 11।

উদাহরণ 5: ভগ্নাংশ

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$। গুণ আগে: $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$। এখন $\frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{9}{12} + \frac{4}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$। উত্তর: $1\frac{1}{12}$।

শর্টকাট ও সাধারণ ভুল

• সবচেয়ে বড় ফাঁদ: $48 \div 6 \times 2$। অনেকে আগে গুণ করে $48 \div 12 = 4$ লেখেন। ঠিক হিসাব: $48 \div 6 = 8$, তারপর $8 \times 2 = 16$।
• বিয়োগেও একই: $10 – 4 + 2 = 8$, কারণ বাঁ থেকে ডানে। $10 – 6 = 4$ নয়।
• বন্ধনী খুলতে গিয়ে চিহ্ন ভুল করবেন না: $-(a – b) = -a + b$।
• ভগ্নাংশের রেখা আর ভিনকুলাম দেখলে আগে সেই অংশ আলাদা করে সরল করুন।
• বড় অঙ্কে প্রতিটি ধাপ নিচে নিচে লিখুন। এক লাইনে অনেক কাজ করলে ভুলের সম্ভাবনা বাড়ে।

পরীক্ষার্থীদের জন্য এর অর্থ কী

Part-I-এ পাটিগণিতের 30টি প্রশ্নের জন্য মোটামুটি 20–25 মিনিট রাখা ভালো, অর্থাৎ প্রশ্নপ্রতি এক মিনিটেরও কম। সরলীকরণের প্রশ্ন সবচেয়ে কম সময়ে হয়, তাই এগুলো আগে সেরে ফেলুন। রোজ 10টি অঙ্ক করুন, প্রতিটিতে ধাপ লিখে। নিচের 12টি প্রশ্নের কুইজে প্রতিটি উত্তরের ব্যাখ্যা দেওয়া আছে। সময়সূচি মেলাতে দেখুন 8 সপ্তাহের প্রস্তুতি পরিকল্পনা। আবেদনের শেষ তারিখ 26.10.2026, তাই এখনও আবেদন বাকি থাকলে আবেদনের গাইড দেখে নিন। আগের প্রশ্নের ধরন বুঝতে 2023 সালের প্রশ্নপত্র অনুশীলন করুন।

সূত্র

• WBPSC, ক্লার্কশিপ পরীক্ষা 2024: স্কিম ও সিলেবাস (বিজ্ঞপ্তি নং 12/2024)

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন