গড় (Average) অঙ্কের নিয়ম, শর্টকাট ও 12টি প্র্যাক্টিস প্রশ্ন: WBPSC ক্লার্কশিপ 2024

গড় (Average) WBPSC ক্লার্কশিপ 2024-এর পার্ট-I পাটিগণিত বিভাগের অফিশিয়াল সিলেবাসের অংশ। পাটিগণিতে 30টি প্রশ্নের মধ্যে গড়ের প্রশ্ন সবচেয়ে সহজে নম্বর আনে, যদি একটাই সূত্র ঠিকমতো ধরা যায়। এই লেখায় নিয়ম, ছয়টি ধাপে-ধাপে উদাহরণ, শর্টকাট ও সাধারণ ভুল আছে; শেষে 12টি প্রশ্নের প্র্যাক্টিস কুইজ।

পার্ট-I-এ 100টি MCQ, সময় 1 ঘণ্টা 30 মিনিট, প্রতি ভুল উত্তরে −0.25। পুরো পরিকল্পনা দেখুন 8 সপ্তাহের প্রস্তুতি পরিকল্পনা পাতায়।

মূল নিয়ম

$$\text{গড়} = \frac{\text{সংখ্যাগুলোর যোগফল}}{\text{সংখ্যার সংখ্যা}}$$

সূত্রটা উল্টেও চলে: যোগফল $=$ গড় $\times$ সংখ্যার সংখ্যা। প্রায় সব গড়ের অঙ্ক এই উল্টো সূত্রে শুরু হয়: গড় দেওয়া থাকলে আগে মোট বের করো, তারপর যা বদলেছে তা মোটে বদলাও, শেষে আবার ভাগ করো।

ধাপে-ধাপে উদাহরণ

উদাহরণ 1: সরাসরি গড়

12, 15, 18, 21, 24-এর গড় কত? যোগফল $12 + 15 + 18 + 21 + 24 = 90$। গড় $= 90 \div 5 = 18$। সংখ্যাগুলো সমান ব্যবধানে, তাই গড় মাঝের সংখ্যা 18-ই।

উদাহরণ 2: একটি সংখ্যা যোগ হলে

5টি সংখ্যার গড় 24। ষষ্ঠ সংখ্যা কত হলে ছয়টির গড় 26 হবে? পাঁচটির মোট $5 \times 24 = 120$। ছয়টির মোট হতে হবে $6 \times 26 = 156$। ষষ্ঠ সংখ্যা $= 156 – 120 = 36$।

উদাহরণ 3: দুই দলের মিলিত গড়

25 জন ছাত্রের গড় নম্বর 60, 15 জন ছাত্রীর গড় 40। সবার গড় কত? ছাত্রদের মোট $25 \times 60 = 1500$, ছাত্রীদের $15 \times 40 = 600$। মোট $2100$, জন $40$। গড় $= 2100 \div 40 = 52.5$। 50 নয়, কারণ ছাত্র বেশি।

উদাহরণ 4: একজন চলে গেলে বা বদলি হলে

8 জনের গড় বয়স 40। 36 বছরের একজনের জায়গায় নতুন একজন এলে গড় 2 বছর বাড়ে। নতুন জনের বয়স কত? গড় 2 বাড়লে মোট বাড়ে $8 \times 2 = 16$। নতুন জন $= 36 + 16 = 52$ বছর। পরীক্ষা: নতুন মোট $320 – 36 + 52 = 336$, $336 \div 8 = 42$।

উদাহরণ 5: স্বাভাবিক সংখ্যার গড়

প্রথম $n$টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় $\frac{n+1}{2}$। প্রথম 10টির গড় $\frac{11}{2} = 5.5$ (যোগফল 55)। প্রথম 100টির গড় $50.5$। পরপর বিজোড়সংখ্যক সংখ্যার গড় সবসময় মাঝের সংখ্যা।

উদাহরণ 6: গড় বেগ

যাওয়ার বেগ ঘণ্টায় 60 কিমি, ফেরার বেগ ঘণ্টায় 40 কিমি, পথ একই। গড় বেগ $= \frac{2 \times 60 \times 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48$ কিমি প্রতি ঘণ্টা। সরল গড় 50 ভুল। পরীক্ষা: পথ 120 কিমি ধরলে যেতে 2 ঘণ্টা, ফিরতে 3 ঘণ্টা: $240 \div 5 = 48$।

শর্টকাট

• ধরে নেওয়া গড়: সংখ্যাগুলো একটা মানের কাছাকাছি হলে (যেমন 98, 102, 101, 99, 105) 100 ধরে ফারাক যোগ করো: $-2 + 2 + 1 – 1 + 5 = 5$, গড় $= 100 + 5 \div 5 = 101$।
• সমান ব্যবধান: সংখ্যা সমান ব্যবধানে থাকলে গড় = মাঝের পদ, বা প্রথম ও শেষ পদের গড়।
• একটি নতুন সংখ্যা যোগ: গড়ের চেয়ে সে যত বেশি, তা নতুন সংখ্যার সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে গড়ে যোগ করো।
• বদলি: জন একই থাকলে গড়ের পরিবর্তন $\times$ জন $=$ মোটের পরিবর্তন।

সাধারণ ভুল

• দুই দলের গড়ের সরল গড় নেওয়া, যখন দল দুটোর আকার আলাদা (উদাহরণ 3)।
• যাওয়া-আসার গড় বেগকে দুই বেগের সরল গড় ধরা (উদাহরণ 6)।
• একজন বাদ গেলে ভাগ করার সংখ্যা কমাতে ভুলে যাওয়া: ভাজক $n – 1$ হয়।
• মোট না বের করে সরাসরি গড়ে যোগ-বিয়োগ করা।

পরীক্ষার্থীদের জন্য এর অর্থ কী

30টি পাটিগণিত প্রশ্নের মধ্যে গড় ছাড়াও আছে শতকরা, অনুপাত, সুদ, লাভ-ক্ষতি, সময়-দূরত্ব, ল.সা.গু., গ.সা.গু. ও ক্ষেত্রফল। গড় ও বেগের অঙ্ক দ্রুত হয়, তাই আগে এগুলো নিশ্চিত করে রাখুন। প্রতিটি অঙ্ক পরীক্ষার আগে দুইবার মিলিয়ে দেখার অভ্যাস করুন, কারণ ভুল উত্তরে −0.25 কাটা যায়। এখন নিচের 12টি প্রশ্নের কুইজ দিন, তারপর 2023-এর প্রশ্নপত্র থেকে গড়ের অঙ্ক খুঁজে অনুশীলন করুন। আবেদনের নিয়ম জানতে দেখুন আবেদনের গাইড।

সূত্র

• WBPSC, Clerkship Examination 2024: Scheme & Syllabus

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন