বিভাজ্যতার নিয়ম: ক্লার্কশিপ পাটিগণিত প্র্যাক্টিস কুইজ
বিভাজ্যতার নিয়ম: ক্লার্কশিপ পাটিগণিত প্র্যাক্টিস কুইজ
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 ও 12-এর বিভাজ্যতার নিয়মের 12টি প্রশ্ন। প্রতিটির ব্যাখ্যায় অঙ্ক কষে দেখানো আছে। 📖 বিস্তারিত পড়ুন
নিচের কোন সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য?
অঙ্কগুলির যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য। 5+2+1+4 = 12, 12 ÷ 3 = 4, তাই 5,214 বিভাজ্য। বাকি তিনটির যোগফল 10, 11 ও 8, কোনোটিই 3-এর গুণিতক নয়, তাই সেগুলি ভুল।
- > অঙ্কের যোগফল 3-এর গুণিতক হলে সংখ্যাও 3-এর গুণিতক
- > সংখ্যা বড় হলেও যোগফল ছোট, তাই হিসাব সহজ
- > শেষ অঙ্ক দেখে 3-এর বিভাজ্যতা বোঝা যায় না, পুরো অঙ্কের যোগফল লাগে
- > 3-এর জন্য সব অঙ্ক যোগ করুন
| সংখ্যা | অঙ্কের যোগফল | 3 দ্বারা বিভাজ্য? |
|---|---|---|
| 4,321 | 10 | না |
| 1,235 | 11 | না |
| 5,214 | 12 | হ্যাঁ |
| 7,001 | 8 | না |
নিচের কোন সংখ্যাটি 9 দ্বারা বিভাজ্য?
অঙ্কগুলির যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি 9 দ্বারা বিভাজ্য। 4+5+6+3 = 18 এবং 18 ÷ 9 = 2, তাই 4,563 বিভাজ্য। অন্যগুলির যোগফল 17, 20 ও 22, কোনোটিই 9-এর গুণিতক নয়।
- > অঙ্কের যোগফল 9-এর গুণিতক হলে সংখ্যাও 9-এর গুণিতক
- > 9-এর গুণিতক হলে সংখ্যাটি 3 দ্বারাও বিভাজ্য
- > যোগফল 3-এর গুণিতক হলেই 9-এর গুণিতক হয় না: যোগফল 9, 18, 27… হতে হবে
- > 9-এর নিয়ম 3-এর মতোই, শুধু যোগফল হতে হবে 9-এর গুণিতক
নিচের কোন সংখ্যাটি 4 দ্বারা বিভাজ্য?
শেষ দুই অঙ্কের সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য হলে গোটা সংখ্যা বিভাজ্য, কারণ 100 নিজেই 4-এর গুণিতক। 16 ÷ 4 = 4, তাই 3,516 বিভাজ্য। 14, 18 ও 19-কে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে 2, 2 ও 3।
- > শেষ দুই অঙ্ক 4-এর গুণিতক হলে পুরো সংখ্যা 4-এর গুণিতক
- > কারণ 100, 4-এর গুণিতক, তাই আগের অঙ্কগুলি ভাগশেষে প্রভাব ফেলে না
- > 4-এর নিয়মে শেষ দুই অঙ্ক দেখতে হয়, 2-এর নিয়মে শেষ এক অঙ্ক
- > 4 = দুই অঙ্ক, 8 = তিন অঙ্ক
| সংখ্যা | শেষ দুই অঙ্ক | 4 দিয়ে ভাগশেষ |
|---|---|---|
| 3,514 | 14 | 2 |
| 3,518 | 18 | 2 |
| 3,519 | 19 | 3 |
| 3,516 | 16 | 0 |
নিচের কোন সংখ্যাটি 8 দ্বারা বিভাজ্য?
শেষ তিন অঙ্কের সংখ্যা 8 দ্বারা বিভাজ্য হলে গোটা সংখ্যা বিভাজ্য, কারণ 1,000 নিজেই 8-এর গুণিতক। 128 ÷ 8 = 16, তাই 27,128 বিভাজ্য। 126, 124 ও 130-কে 8 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 6, 4 ও 2।
- > শেষ তিন অঙ্ক 8-এর গুণিতক হলে পুরো সংখ্যা 8-এর গুণিতক
- > 1,000, 8-এর গুণিতক বলেই এই নিয়ম কাজ করে
- > শেষ দুই অঙ্ক দেখে 8-এর উত্তর দিলে ভুল হতে পারে; তিন অঙ্কই দেখুন
- > 8 = তিন অঙ্ক, 4 = দুই অঙ্ক
নিচের কোন সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য?
ডান দিক থেকে বিজোড় স্থানের অঙ্কের যোগফল 7+5 = 12, জোড় স্থানের 4+8 = 12। পার্থক্য 0, তাই সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য (8,547 ÷ 11 = 777)। বাকিগুলিতে পার্থক্য 1, 1 ও 2, অর্থাৎ 0 বা 11 নয়।
- > বিজোড় ও জোড় স্থানের অঙ্কের যোগফলের পার্থক্য 0 বা 11-এর গুণিতক হলে সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য
- > স্থান গুনতে হবে ডান দিক থেকে
- > বাঁ দিক থেকে স্থান গুনলে বিজোড়-জোড় উল্টে যায়; পার্থক্য একই থাকলেও সাবধানে হিসাব করুন
- > 11: একটা বাদ দিয়ে একটা যোগ, দুই দলের পার্থক্য দেখুন
| সংখ্যা | বিজোড় স্থানের যোগফল | জোড় স্থানের যোগফল | পার্থক্য |
|---|---|---|---|
| 8,547 | 12 | 12 | 0 |
| 8,546 | 11 | 12 | 1 |
| 8,548 | 13 | 12 | 1 |
| 8,549 | 14 | 12 | 2 |
নিচের কোন সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য?
6 দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে সংখ্যাটি একই সঙ্গে 2 ও 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। 4,218 জোড় এবং 4+2+1+8 = 15 (3-এর গুণিতক), তাই বিভাজ্য। 2,314 জোড় হলেও যোগফল 10, 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়। 3,125 ও 5,221 বিজোড়।
- > 6 = 2 × 3, দুটি সহমৌলিক গুণনীয়ক
- > সংখ্যা জোড় হওয়া এবং অঙ্কের যোগফল 3-এর গুণিতক হওয়া, দুটিই লাগে
- > শুধু জোড় হলেই 6-এর গুণিতক হয় না, 3-এর শর্তও লাগে
- > 6 = জোড় + 3-এর নিয়ম
723* সংখ্যাটি 9 দ্বারা বিভাজ্য হলে * চিহ্নের জায়গায় কোন অঙ্ক বসবে?
7+2+3 = 12। যোগফল 9-এর গুণিতক হতে হবে, আর 12-এর পরের 9-এর গুণিতক 18। তাই * = 18 − 12 = 6। যাচাই: 7,236 ÷ 9 = 804। অন্য অঙ্ক বসালে যোগফল 17, 16 বা 19 হয়, কোনোটিই 9-এর গুণিতক নয়।
- > অজানা অঙ্ক বসাতে হলে জানা অঙ্কের যোগফল আগে বের করুন
- > পরের 9-এর গুণিতক থেকে সেই যোগফল বিয়োগ করুন
- > অজানা অঙ্ক 0–9-এর মধ্যে হতে হবে; 12-এর পরের গুণিতক 18 নিলেই চলে, 27 নয়
- > পরের 9-এর গুণিতক − এখনকার যোগফল = উত্তর
<figure class="inkforge-figure" style="margin:8px 0"><img src="https://pesha.in/wp-content/uploads/2026/10/wbpsc-clerkship-arithmetic-divisibility-rules-q6-bn-d6343d98-1.png" alt="ধাপে ধাপে সমাধান" loading="lazy" style="max-width:100%;height:auto;border-radius:8px"><figcaption style="font-size:.85em;opacity:.75">ধাপে ধাপে সমাধান</figcaption></figure>
নিচের কোন সংখ্যাটি 7 দ্বারা বিভাজ্য?
শেষ অঙ্ক বাদ দিয়ে বাকি সংখ্যা থেকে শেষ অঙ্কের দ্বিগুণ বিয়োগ করুন। 137 − 2×2 = 133; আবার 13 − 2×3 = 7, যা 7-এর গুণিতক। তাই 1,372 বিভাজ্য (1,372 ÷ 7 = 196)। বাকিগুলির ভাগশেষ 1, 2 ও 3।
- > 7-এর নিয়ম: বাকি অংশ − (শেষ অঙ্ক × 2)
- > ফল ছোট না হওয়া পর্যন্ত নিয়ম বারবার চালান
- > দ্বিগুণ বিয়োগ করতে হয়, যোগ নয়
- > 7: শেষ অঙ্ক কেটে দ্বিগুণ বিয়োগ
| ধাপ | হিসাব | ফল |
|---|---|---|
| 1 | 137 − 2×2 | 133 |
| 2 | 13 − 2×3 | 7 |
| ফল | 7, 7-এর গুণিতক | বিভাজ্য |
2,000-এর সঙ্গে সবচেয়ে ছোট কোন সংখ্যা যোগ করলে যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হবে?
2,000-এর অঙ্কের যোগফল 2, অর্থাৎ 9 দিয়ে ভাগশেষ 2। পরের গুণিতকে পৌঁছতে আরও 9 − 2 = 7 লাগবে। যাচাই: 2,007 ÷ 9 = 223। ভাগশেষ 2-কেই উত্তর ধরলে ভুল হয়, আর 9 যোগ করলেও সবচেয়ে ছোট হয় না।
- > সবচেয়ে ছোট সংখ্যা = ভাজক − ভাগশেষ
- > ভাগশেষ 9 দিয়ে ভাগ করলে অঙ্কের যোগফলের ভাগশেষের সমান
- > ভাগশেষকেই উত্তর ধরা এই প্রশ্নের ফাঁদ: যোগ করতে হয় ভাজক − ভাগশেষ
- > যোগ করলে: ভাজক − ভাগশেষ; বিয়োগ করলে: ভাগশেষ
| ধাপ | মান |
|---|---|
| 2,000-এর অঙ্কের যোগফল | 2 |
| 9 দিয়ে ভাগশেষ | 2 |
| যোগ করতে হবে (9 − 2) | 7 |
| নতুন সংখ্যা | 2,007 = 9 × 223 |
তিন অঙ্কের বৃহত্তম কোন সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য?
999 ÷ 11 করলে ভাগফল 90, ভাগশেষ 9। তাই 999 − 9 = 990 বৃহত্তম। যাচাই: ডান দিক থেকে বিজোড় স্থানে 0 ও 9 (যোগফল 9), জোড় স্থানে 9; পার্থক্য 0, তাই বিভাজ্য (990 ÷ 11 = 90)। 979 বিভাজ্য হলেও ছোট, আর 980 ও 989 বিভাজ্য নয়।
- > বৃহত্তম সংখ্যা = সর্বোচ্চ সংখ্যা − ভাগশেষ
- > তিন অঙ্কের সর্বোচ্চ সংখ্যা 999
- > বিভাজ্য সংখ্যা একাধিক থাকলে সবচেয়ে বড়টি বাছতে হবে; 979 বিভাজ্য, কিন্তু 990 বড়
- > বৃহত্তম: 999 থেকে ভাগশেষ বিয়োগ
| সংখ্যা | 11 দিয়ে ভাগশেষ | বিভাজ্য? |
|---|---|---|
| 979 | 0 | হ্যাঁ |
| 980 | 1 | না |
| 989 | 10 | না |
| 990 | 0 | হ্যাঁ |
কোনো সংখ্যা 12 দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে কোন দুটি সংখ্যা দ্বারা একসঙ্গে বিভাজ্য হতে হবে?
12 = 3 × 4, আর 3 ও 4 পরস্পর মৌলিক (সহমৌলিক), তাই একসঙ্গে 3 ও 4 দ্বারা বিভাজ্য হলেই 12 দ্বারা বিভাজ্য। 2 ও 6 বা 4 ও 6 সহমৌলিক নয়: 6 সংখ্যাটি 2 ও 6 দ্বারা বিভাজ্য হলেও 12 দ্বারা নয়। 2 ও 3 মিলে শুধু 6 নিশ্চিত করে।
- > যৌগিক সংখ্যার নিয়মে সহমৌলিক গুণনীয়ক নিতে হয়
- > 12 = 3 × 4, 6 = 2 × 3, 15 = 3 × 5
- > যৌগিক সংখ্যার নিয়মে সবসময় সহমৌলিক গুণনীয়ক নিতে হয়; 2 × 6 দিয়ে 12 হলেও 2 ও 6 সহমৌলিক নয়
- > 12 = 3 আর 4, 4 আর 3 ছাড়া জোড়া মেলে না
| যৌগিক সংখ্যা | সহমৌলিক গুণনীয়ক | ভুল জোড় |
|---|---|---|
| 6 | 2 ও 3 | — |
| 12 | 3 ও 4 | 2 ও 6, 4 ও 6 |
| 15 | 3 ও 5 | — |
| 18 | 2 ও 9 | 3 ও 6 |
54*2 সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য হলে * চিহ্নের জায়গায় কোন অঙ্ক বসবে?
বিজোড় স্থানের অঙ্ক (ডান দিক থেকে) 2 ও 4, যোগফল 6। জোড় স্থানের অঙ্ক * ও 5, যোগফল * + 5। পার্থক্য 6 − (* + 5) = 1 − *। এটি 0 হলে * = 1। যাচাই: 5,412 ÷ 11 = 492। * = 0 হলে পার্থক্য 1, আর 2 বা 3 হলে ঋণাত্মক, কোনোটিই 11-এর গুণিতক নয়।
- > 11-এর নিয়মে দুই দলের পার্থক্য 0 হতে হবে (বা 11-এর গুণিতক)
- > অজানা অঙ্ক দিয়ে সমীকরণ গড়ে সমাধান করুন
- > একটি অঙ্ক যোগ করার পর সঠিক দলে বসানো জরুরি: * জোড় স্থানে, 2 ও 4 বিজোড় স্থানে
- > পার্থক্য 0 ধরে সমীকরণ লিখুন
<figure class="inkforge-figure" style="margin:8px 0"><img src="https://pesha.in/wp-content/uploads/2026/10/wbpsc-clerkship-arithmetic-divisibility-rules-q11-bn-6f1f6e0c.png" alt="ধাপে ধাপে সমাধান" loading="lazy" style="max-width:100%;height:auto;border-radius:8px"><figcaption style="font-size:.85em;opacity:.75">ধাপে ধাপে সমাধান</figcaption></figure>
📊 বিষয় বিশ্লেষণ
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 ও 12-এর বিভাজ্যতার নিয়মের 12টি প্রশ্ন। প্রতিটির ব্যাখ্যায় অঙ্ক কষে দেখানো আছে।
Leave a Comment
Commenting as ·