বিভাজ্যতার নিয়ম: WBPSC ক্লার্কশিপ পাটিগণিতের সব সূত্র ও অঙ্ক

WBPSC ক্লার্কশিপ 2024 (বিজ্ঞপ্তি নং 12/2024)-এর অফিসিয়াল সিলেবাসে পাটিগণিতের প্রথম বিষয়ই বিভাজ্যতা। পার্ট-1-এ পাটিগণিত থেকে 30টি প্রশ্ন আসে, মানের স্তর মাধ্যমিক। এই লেখায় নিয়মগুলি, ছয়টি ধাপে ধাপে অঙ্ক, শর্টকাট ও ভুলের ফাঁদ আছে। শেষে 12টি প্রশ্নের একটি প্র্যাক্টিস কুইজ।

পুরো প্রস্তুতির ছক দেখতে 8 সপ্তাহের প্রস্তুতি পরিকল্পনা পড়ুন। আবেদনের শেষ তারিখ 26.10.2026, বিস্তারিত আবেদন গাইডে।

বিভাজ্যতার নিয়ম এক নজরে

ধাপে ধাপে ছয়টি অঙ্ক

উদাহরণ 1: 83,721 কি 3 ও 9 দ্বারা বিভাজ্য?

অঙ্কের যোগফল 8+3+7+2+1 = 21। 21 ÷ 3 = 7, তাই সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য। কিন্তু 21 ÷ 9 করলে ভাগশেষ 3 থাকে, তাই 9 দ্বারা বিভাজ্য নয়। মনে রাখুন, 9 দ্বারা বিভাজ্য হলে 3 দ্বারাও হবে, উল্টোটা সবসময় নয়।

উদাহরণ 2: 9,18,291 কি 11 দ্বারা বিভাজ্য?

ডান দিক থেকে অঙ্কগুলি 1, 9, 2, 8, 1, 9। বিজোড় স্থানে (1ম, 3য়, 5ম) আছে 1, 2, 1, যোগফল 4। জোড় স্থানে (2য়, 4র্থ, 6ষ্ঠ) আছে 9, 8, 9, যোগফল 26। পার্থক্য 26 − 4 = 22, যা 11-এর গুণিতক। তাই সংখ্যাটি বিভাজ্য (9,18,291 ÷ 11 = 83,481)।

উদাহরণ 3: 7*284 সংখ্যাটি 9 দ্বারা বিভাজ্য হলে * কত?

জানা অঙ্কগুলির যোগফল 7+2+8+4 = 21। 21-এর পরের 9-এর গুণিতক 27, তাই * = 27 − 21 = 6। যাচাই: 76,284 ÷ 9 = 8,476।

উদাহরণ 4: 3,45,128 কি 8 দ্বারা বিভাজ্য?

শুধু শেষ তিন অঙ্ক 128 দেখুন। 128 ÷ 8 = 16, ভাগশেষ 0। তাই সংখ্যাটি বিভাজ্য। বাকি অঙ্কগুলি ভাগ করার দরকার নেই, কারণ 1,000 নিজেই 8 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ 5: 5,000-এর সঙ্গে সবচেয়ে ছোট কোন সংখ্যা যোগ করলে যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হবে?

5,000-এর অঙ্কের যোগফল 5, মানে 9 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 5। যোগ করতে হবে 9 − 5 = 4। যাচাই: 5,004 ÷ 9 = 556।

উদাহরণ 6: চার অঙ্কের বৃহত্তম কোন সংখ্যা 12 দ্বারা বিভাজ্য?

চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা 9,999। 9,999 ÷ 12 করলে ভাগফল 833, ভাগশেষ 3। ভাগশেষ বাদ দিলে পাওয়া যায় 9,999 − 3 = 9,996। যাচাই: 9,996 ÷ 12 = 833।

শর্টকাট ও 7-এর নিয়ম

• 7-এর নিয়ম: শেষ অঙ্ক বাদ দিয়ে বাকি সংখ্যা থেকে শেষ অঙ্কের দ্বিগুণ বিয়োগ করুন। ফল 0 বা 7-এর গুণিতক হলে সংখ্যাটি বিভাজ্য। যেমন 623: 62 − 2×3 = 56, 56 = 7×8, তাই বিভাজ্য (623 ÷ 7 = 89)।
• যৌগিক সংখ্যা: 6 = 2×3, 12 = 3×4, 15 = 3×5। সবসময় সহমৌলিক (যাদের সাধারণ গুণনীয়ক 1 ছাড়া নেই) ভাগে ভাঙুন।
• যোগ করে বিভাজ্য করা: ভাগশেষ বের করে ভাজক থেকে বিয়োগ করুন।
• বসানো অঙ্ক: জানা অঙ্কের যোগফল বা পার্থক্য দিয়ে নিয়ম খাটান, সব বিকল্প বসিয়ে দেখার দরকার নেই।

পরীক্ষার্থীদের জন্য এর অর্থ কী

পাটিগণিতে 30টি প্রশ্ন, প্রতিটি ভুল উত্তরে 0.25 নম্বর কাটা যায়। বিভাজ্যতা অল্প সময়ে পাকা করা যায় এবং এর ধারণা পরে ল.সা.গু, গ.সা.গু ও সরলীকরণেও কাজে লাগে, যা একই সিলেবাসে আছে। রোজ 10 মিনিট নিয়মগুলি মুখে বলে অভ্যাস করুন, তারপর নিচের কুইজ দিন। 2023-এর প্রশ্নপত্র থেকে এই ধরনের প্রশ্ন বেছে অভ্যাস করা ভালো।

সাধারণ ভুলের ফাঁদ

• 4 ও 8-এর নিয়ম গুলিয়ে ফেলা: 4-এ শেষ দুই অঙ্ক, 8-এ শেষ তিন অঙ্ক।
• শুধু জোড় দেখেই 6 দ্বারা বিভাজ্য ধরে নেওয়া। 3-এর শর্তটিও যাচাই করুন।
• 11-এর নিয়মে স্থান গুনতে গিয়ে দিক বদলে ফেলা। একই দিক (ডান) থেকে গুনুন এবং পার্থক্য সবসময় বড় থেকে ছোট বিয়োগ করুন।
• 4 ও 6 মিলিয়ে 24 ধরা, অথচ 4 ও 6 সহমৌলিক নয়।
• ‘যোগ করে বিভাজ্য’ প্রশ্নে ভাগশেষকেই উত্তর লিখে দেওয়া। উত্তর হবে ভাজক − ভাগশেষ।

প্র্যাক্টিস কুইজ

নিয়মগুলি পড়ার পর নিচের 12 প্রশ্নের কুইজটি দিন। কুইজে সময়ের বাধা নেই, প্রতিটি উত্তরের ব্যাখ্যা দেখে নিজের ভুল ধরুন।

সূত্র

• WBPSC, ক্লার্কশিপ পরীক্ষা 2024, বিজ্ঞপ্তি নং 12/2024, তারিখ 06.10.2026
• WBPSC, ক্লার্কশিপ 2024: স্কিম ও সিলেবাস

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন