পাটিগণিত মিশ্র অনুশীলন কুইজ: WBPSC ক্লার্কশিপ 2024 পার্ট-1
একটু অনুশীলন, আরও এক ধাপ এগিয়ে।
এই কুইজে WBPSC ক্লার্কশিপ 2024 পার্ট-1 এর পাটিগণিত অংশের মিশ্র টপিকে 20টি প্রশ্ন আছে: গ.সা.গু., ল.সা.গু., গড়, অনুপাত, শতকরা, সরল সুদ, লাভ-ক্ষতি, সময় ও দূরত্ব, ক্ষেত্রফল ও অংশীদারি। পরীক্ষায় পাটিগণিতে 30টি প্রশ্ন, প্রতিটি ভুল উত্তরে 0.25 নম্বর কাটা যায়, তাই গতি ও নির্ভুলতা দুটোই দরকার। প্রতিটি প্রশ্নে 30 সেকেন্ড সময়। উত্তর দেওয়ার পর ব্যাখ্যা, মনে রাখার কৌশল ও সাধারণ ভুলের ফাঁদ দেখুন; ইংরেজি/বাংলা বোতামে ভাষা বদলানো যায়। পুরো সিলেবাস ধরে পড়ার পরিকল্পনা দেখুন 8 সপ্তাহের প্রস্তুতি পাতায়, আর সূত্রগুলো ঝালিয়ে…
36, 48 ও 60 এর গ.সা.গু. কত?
36 = $2^{2} \times 3^{2}$, 48 = $2^{4} \times 3$, 60 = $2^{2} \times 3 \times 5$। তিনটিতেই সাধারণ উৎপাদক $2^{2} \times 3 = 12$। 24 তিনটির উৎপাদক নয়, কারণ 36 কে 24 দিয়ে ভাগ করা যায় না।
- গ.সা.গু. = সাধারণ মৌলিক উৎপাদকের ছোট ঘাত গুণ করে
- গ.সা.গু. সবসময় প্রতিটি সংখ্যার উৎপাদক
- গ.সা.গু. আর ল.সা.গু. গুলিয়ে ফেলা
- গ.সা.গু. = গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক, সবার ভাজক
| সংখ্যা | মৌলিক উৎপাদক |
|---|---|
| 36 | $2^{2} \times 3^{2}$ |
| 48 | $2^{4} \times 3$ |
| 60 | $2^{2} \times 3 \times 5$ |
12, 18 ও 30 এর ল.সা.গু. কত?
12 = $2^{2} \times 3$, 18 = $2 \times 3^{2}$, 30 = $2 \times 3 \times 5$। প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের বড় ঘাত নিলে $2^{2} \times 3^{2} \times 5 = 180$। 90 কে 12 দিয়ে ভাগ করা যায় না, আর 360 ছোটতম সাধারণ গুণিতক নয়।
- ল.সা.গু. = প্রতিটি উৎপাদকের বড় ঘাত গুণ করে
- ল.সা.গু. সবসময় প্রতিটি সংখ্যার গুণিতক
- ঘাত বাছাইয়ে ভুল: ল.সা.গু.তে বড় ঘাত, গ.সা.গু.তে ছোট ঘাত
- ল.সা.গু. = ছোটতম সাধারণ গুণিতক, সবার গুণিতক
4, 6 ও 10 দিয়ে ভাগ করলে প্রতিবার 3 অবশিষ্ট থাকে, এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কোনটি?
4, 6, 10 এর ল.সা.গু. 60। ভাগশেষ সবসময় 3 হলে সংখ্যা = 60 + 3 = 63। 60 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 0 হয়। 123 ও এমন সংখ্যা, কিন্তু ক্ষুদ্রতম নয়।
- একই ভাগশেষ r হলে সংখ্যা = ল.সা.গু. + r
- ভাগশেষ ভাজকের চেয়ে ছোট হতে হবে
- ল.সা.গু. (60) কেই উত্তর ধরে নেওয়া
- আগে ল.সা.গু., তারপর ভাগশেষ যোগ
6টি সংখ্যার গড় 20। সপ্তম একটি সংখ্যা 34 যোগ করলে নতুন গড় কত হবে?
6টি সংখ্যার যোগফল = 6 × 20 = 120। 34 যোগ করলে যোগফল 154 এবং সংখ্যা 7টি, তাই গড় = 154 ÷ 7 = 22। গড় 27 হয়নি, কারণ নতুন সংখ্যাটি শুধু একটিই।
- গড় = যোগফল ÷ সংখ্যার সংখ্যা
- যোগফল = গড় × সংখ্যার সংখ্যা
- (20 + 34) ÷ 2 = 27 ধরে নেওয়া
- আগে যোগফল বের করো, তারপর নতুন সংখ্যা যোগ
₹720 কে 3 : 5 : 4 অনুপাতে ভাগ করলে সবচেয়ে বড় অংশ কত?
অনুপাতের যোগফল 3 + 5 + 4 = 12, তাই এক ভাগ = 720 ÷ 12 = ₹60। বড় অংশ 5 ভাগ = 5 × 60 = ₹300। বাকি দুই অংশ ₹180 ও ₹240, যোগ করলে 180 + 300 + 240 = 720।
- এক ভাগ = মোট ÷ অনুপাতের যোগফল
- অংশগুলির যোগফল সবসময় মোটের সমান
- সবচেয়ে ছোট বা মাঝের অংশ তুলে নেওয়া
- ভাগ করে ফল যোগ করে মোটের সঙ্গে মেলাও
| অংশ | অনুপাত | টাকা |
|---|---|---|
| প্রথম | 3 | ₹180 |
| দ্বিতীয় | 5 | ₹300 |
| তৃতীয় | 4 | ₹240 |
A : B = 2 : 3 এবং B : C = 4 : 5 হলে A : C কত?
B এর মান সমান করতে প্রথম অনুপাত 4 দিয়ে এবং দ্বিতীয় 3 দিয়ে গুণ করি: A : B = 8 : 12, B : C = 12 : 15। তাই A : B : C = 8 : 12 : 15 এবং A : C = 8 : 15। 2 : 5 পাওয়া যায় B এর মান না মিলিয়ে সরাসরি পাশের সংখ্যা নিলে।
- সাধারণ পদ (B) সমান করে নিতে হয়
- A : B : C = 8 : 12 : 15
- B এর দুই মান (3 ও 4) না মিলিয়ে 2 : 5 লেখা
- মাঝের পদ ক্রস-গুণ করে মেলাও
360 এর কত শতাংশ 45?
শতকরা = (45 ÷ 360) × 100 = $\frac{1}{8} \times 100 = 12.5$%। 10% হলে 36 হত, আর 15% হলে 54, দুটোই 45 নয়।
- শতকরা = (অংশ ÷ সমগ্র) × 100
- $\frac{1}{8}$ = 12.5%
- সমগ্র আর অংশ উল্টে ভাগ করা (360 ÷ 45)
- $\frac{1}{8}$ = 12.5%, $\frac{1}{4}$ = 25%, $\frac{1}{2}$ = 50%
কোনো জিনিসের দাম প্রথমে 20% বাড়ল, তারপর বর্ধিত দামের 20% কমল। মূল দামের তুলনায় নিট পরিবর্তন কত?
মূল দাম 100 ধরলে 20% বেড়ে হয় 120। এর 20% = 24 কমলে দাম 96। অর্থাৎ 100 থেকে 96, নিট 4% কমেছে। কমা হয়েছে বর্ধিত দামের উপর, মূল দামের উপর নয়, তাই ক্ষতি 0 নয়।
- বাড়া ও কমা আলাদা ভিত্তির উপর হিসাব হয়
- সূত্র: $a - b - \frac{ab}{100}$ এ a = 20, b = -20 বসালে −4%
- 20% − 20% = 0 ধরে নেওয়া
- দাম 100 ধরে ধাপে ধাপে হিসাব করো
| ধাপ | দাম |
|---|---|
| শুরুতে | 100 |
| 20% বাড়ার পর | 120 |
| 20% কমার পর | 96 |
₹5,000 এর বার্ষিক 8% সরল সুদের হারে 3 বছরের সুদ কত?
সরল সুদ = $\frac{P \times R \times T}{100} = \frac{5000 \times 8 \times 3}{100}$ = ₹1,200। ₹400 হল এক বছরের সুদ। ₹1,000 বা ₹1,500 এই সূত্রে মেলে না।
- সুদ = $\frac{P \times R \times T}{100}$
- মোট টাকা (সুদাসল) = আসল + সুদ = ₹6,200
- এক বছরের সুদকে উত্তর ধরে নেওয়া
- পি-আর-টি ভাগ একশো
সরল সুদে কোনো আসল 10 বছরে দ্বিগুণ হয়। বার্ষিক সুদের হার কত?
আসল দ্বিগুণ হলে সুদ = আসলের সমান। তাই $P = \frac{P \times R \times 10}{100}$, অর্থাৎ R = 10%। 20% হলে 5 বছরেই দ্বিগুণ হত, আর 5% হলে 20 বছর লাগত।
- দ্বিগুণ হতে সুদ = আসল
- R = $\frac{100}{T}$
- সুদাসল ও সুদ গুলিয়ে ফেলা
- সময় × হার = 100 হলে আসল দ্বিগুণ
| বছর | সুদ (R = 10%) | মোট |
|---|---|---|
| 0 | 0 | P |
| 5 | 0.5P | 1.5P |
| 10 | P | 2P |
800 টাকায় কেনা জিনিস 920 টাকায় বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
লাভ = 920 − 800 = 120 টাকা। শতকরা লাভ = (120 ÷ 800) × 100 = 15%। লাভের হার সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর ধরা হয়, বিক্রয়মূল্যের উপর নয়।
- লাভ% = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) × 100
- বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
- 120 কে 920 দিয়ে ভাগ করা (বিক্রয়মূল্যের উপর) করে 13% এর কাছাকাছি পাওয়া
- লাভ-ক্ষতির হার সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর
| ক্রয়মূল্য | লাভ | বিক্রয়মূল্য | লাভ% |
|---|---|---|---|
| ₹800 | ₹120 | ₹920 | 15% |
একটি জিনিস 20% লাভে 600 টাকায় বিক্রি হলে তার ক্রয়মূল্য কত?
ক্রয়মূল্যের 120% = 600, তাই ক্রয়মূল্য = 600 × $\frac{100}{120}$ = ₹500। ₹480 পাওয়া যায় 600 থেকে 20% বাদ দিলে, যা ভুল পদ্ধতি, কারণ 20% ক্রয়মূল্যের, বিক্রয়মূল্যের নয়।
- বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × (100 + লাভ%) ÷ 100
- যাচাই: 500 এর 20% = 100, 500 + 100 = 600
- 600 এর 20% বাদ দিয়ে ₹480 লেখা
- বিক্রয়মূল্য থেকে ক্রয়মূল্য: 100 দিয়ে গুণ, (100 + লাভ%) দিয়ে ভাগ
ঘণ্টায় 72 কিমি বেগ মিটার প্রতি সেকেন্ডে কত?
km/h কে m/s করতে $\frac{5}{18}$ দিয়ে গুণ করি: 72 × $\frac{5}{18}$ = 20 m/s। উল্টো করতে $\frac{18}{5}$ দিয়ে গুণ করতে হয়। 18 m/s হবে 64.8 km/h এর।
- km/h থেকে m/s: × $\frac{5}{18}$
- m/s থেকে km/h: × $\frac{18}{5}$
- $\frac{18}{5}$ দিয়ে গুণ করে 129.6 পাওয়া
- পাঁচ-আঠারো দিয়ে গুণ করলে সেকেন্ডে মিটার
| km/h | m/s |
|---|---|
| 18 | 5 |
| 36 | 10 |
| 54 | 15 |
| 72 | 20 |
150 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 54 কিমি বেগে একটি খুঁটি পার হতে কত সময় নেবে?
বেগ = 54 × $\frac{5}{18}$ = 15 m/s। খুঁটি পার হতে ট্রেনকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব যেতে হয়, তাই সময় = 150 ÷ 15 = 10 সেকেন্ড। বেগ m/s এ না নিলে ভুল সংখ্যা আসে।
- খুঁটি বা মানুষ পার হতে দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য
- সময় = দূরত্ব ÷ বেগ
- 150 কে 54 দিয়ে ভাগ করা (একক না মিলিয়ে)
- আগে বেগ m/s এ বদলাও
একজন যাওয়ার সময় ঘণ্টায় 60 কিমি এবং ফেরার সময় ঘণ্টায় 40 কিমি বেগে একই পথ গেলেন। সারা যাত্রায় গড় বেগ কত?
একই দূরত্বে গড় বেগ = $\frac{2xy}{x + y} = \frac{2 \times 60 \times 40}{100}$ = 48 km/h। 50 পাওয়া যায় শুধু দুই বেগের সাধারণ গড় নিলে, যা এখানে খাটে না, কারণ ধীর বেগে বেশি সময় লাগে।
- একই দূরত্বে গড় বেগ = $\frac{2xy}{x + y}$
- গড় বেগ = মোট দূরত্ব ÷ মোট সময়
- (60 + 40) ÷ 2 = 50 ধরে নেওয়া
- যাওয়া-আসায় গড় বেগ সবসময় সাধারণ গড়ের চেয়ে কম
| অংশ | দূরত্ব (ধরি 120 কিমি) | সময় |
|---|---|---|
| যাওয়া (60 km/h) | 120 কিমি | 2 ঘণ্টা |
| ফেরা (40 km/h) | 120 কিমি | 3 ঘণ্টা |
| মোট | 240 কিমি | 5 ঘণ্টা |
গড় বেগ = 240 ÷ 5 = 48 km/h।
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 36 মিটার এবং দৈর্ঘ্য 10 মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 36, তাই দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = 18 এবং প্রস্থ = 18 − 10 = 8 মিটার। ক্ষেত্রফল = 10 × 8 = 80 বর্গমিটার। 100 হত যদি ক্ষেত্রটি 10 মিটার বাহুর বর্গ হত।
- আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
- ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
- পরিসীমার অর্ধেক (18) না নিয়ে 36 থেকেই প্রস্থ বের করা
- পরিসীমার অর্ধেক = দৈর্ঘ্য + প্রস্থ
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 48 মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহু, তাই বাহু = 48 ÷ 4 = 12 মিটার। ক্ষেত্রফল = $12^{2}$ = 144 বর্গমিটার। 192 হল 48 × 4, আর 96 হল 48 × 2: দুটোই এখানে মেলে না।
- বর্গের পরিসীমা = 4 × বাহু
- বর্গের ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু
- 48 কে ক্ষেত্রফল ভেবে বর্গমূল নেওয়া
- পরিসীমা ÷ 4 = বাহু, বাহুর বর্গ = ক্ষেত্রফল
| বাহু | পরিসীমা | ক্ষেত্রফল |
|---|---|---|
| 10 মি | 40 মি | 100 বর্গমি |
| 12 মি | 48 মি | 144 বর্গমি |
| 13 মি | 52 মি | 169 বর্গমি |
A ও B যথাক্রমে ₹6,000 ও ₹9,000 দিয়ে একই সময়ের জন্য ব্যবসা শুরু করল। মোট লাভ ₹7,500 হলে A এর অংশ কত?
একই সময়ে লাভ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হয়: 6000 : 9000 = 2 : 3। A এর অংশ = 7500 × $\frac{2}{5}$ = ₹3,000, B পাবে ₹4,500। ₹4,500 হল B এর অংশ।
- সময় সমান হলে লাভের অনুপাত = মূলধনের অনুপাত
- সময় ভিন্ন হলে অনুপাত = মূলধন × সময়
- বড় বিনিয়োগকারীর অংশ (₹4,500) কে A এর অংশ ধরা
- মূলধনকে ছোট অনুপাতে (2 : 3) আনো
$\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$ এর মান কত?
হর 4 ও 6 এর ল.সা.গু. 12। $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ এবং $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$, যোগফল $\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$। $\frac{8}{10}$ পাওয়া যায় লব ও হর আলাদা আলাদা যোগ করলে, যা ভুল।
- আগে হরের ল.সা.গু. বের করো
- অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে বদলানো যায়
- লব + লব ও হর + হর আলাদা যোগ করা
- হর সমান না করে যোগ করা যায় না
$15 + 5 \times 4 - 6 \div 2$ এর মান কত?
BODMAS অনুযায়ী আগে গুণ ও ভাগ: 5 × 4 = 20 এবং 6 ÷ 2 = 3। তারপর যোগ-বিয়োগ: 15 + 20 − 3 = 32। বাঁ দিক থেকে ক্রমানুসারে হিসাব করলে ভুল ফল (77) আসে।
- BODMAS: বন্ধনী, of, ভাগ, গুণ, যোগ, বিয়োগ
- ভাগ ও গুণ একই স্তর, যোগ ও বিয়োগ একই স্তর
- বাঁ দিক থেকে (15 + 5) × 4 − 6 ÷ 2 হিসাব করা
- আগে গুণ-ভাগ, পরে যোগ-বিয়োগ
📊 বিষয় বিশ্লেষণ
এই কুইজে WBPSC ক্লার্কশিপ 2024 পার্ট-1 এর পাটিগণিত অংশের মিশ্র টপিকে 20টি প্রশ্ন আছে: গ.সা.গু., ল.সা.গু., গড়, অনুপাত, শতকরা, সরল সুদ, লাভ-ক্ষতি, সময় ও দূরত্ব, ক্ষেত্রফল ও অংশীদারি। পরীক্ষায় পাটিগণিতে 30টি প্রশ্ন, প্রতিটি ভুল উত্তরে 0.25 নম্বর কাটা যায়, তাই গতি ও নির্ভুলতা দুটোই দরকার।
প্রতিটি প্রশ্নে 30 সেকেন্ড সময়। উত্তর দেওয়ার পর ব্যাখ্যা, মনে রাখার কৌশল ও সাধারণ ভুলের ফাঁদ দেখুন; ইংরেজি/বাংলা বোতামে ভাষা বদলানো যায়। পুরো সিলেবাস ধরে পড়ার পরিকল্পনা দেখুন 8 সপ্তাহের প্রস্তুতি পাতায়, আর সূত্রগুলো ঝালিয়ে নিতে পড়ুন পাটিগণিতের 15 টপিকের সূত্র।
Leave a Comment
Commenting as ·