দশমিক ও আবৃত্ত দশমিক: ক্লার্কশিপ 2024 পাটিগণিত অনুশীলন (সূত্র, উদাহরণ ও 12টি প্রশ্ন)

WBPSC ক্লার্কশিপ 2024 পার্ট-1-এর পাটিগণিত অংশে (30টি প্রশ্ন) অফিসিয়াল সিলেবাসেই আছে দশমিক ও আবৃত্ত দশমিক। এই পাঠে পাবেন সূত্র, ধাপে ধাপে 5টি উদাহরণ, শর্টকাট ও ফাঁদ, আর শেষে 12টি প্রশ্নের অনুশীলন কুইজ। পুরো প্রস্তুতির রুটিন দেখুন 8 সপ্তাহের পরিকল্পনায়।

মূল নিয়মগুলো

• ঘরের মান: দশমিক বিন্দুর ডানে প্রথম ঘর দশমাংশ, তারপর শতাংশ, সহস্রাংশ। যেমন $0.375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$।
• গুণ: বিন্দু না দেখে সংখ্যা দুটি গুণ করুন, তারপর দুই সংখ্যার দশমিকের ঘর যোগ করে বিন্দু বসান। $0.6 \times 0.07$-এ $6 \times 7 = 42$, ঘর $1 + 2 = 3$, তাই উত্তর $0.042$।
• ভাগ: ভাজক ও ভাজ্য দুটিকেই 10, 100… দিয়ে গুণ করে ভাজককে পূর্ণসংখ্যা বানান। $1.44 \div 0.12 = 144 \div 12 = 12$।
• সসীম না আবৃত্ত: ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে আনার পর হরের মৌলিক উৎপাদক শুধু 2 ও 5 হলে দশমিক সসীম হয় ($\frac{7}{40} = 0.175$)। অন্য কোনো মৌলিক উৎপাদক থাকলে আবৃত্ত হয় ($\frac{4}{15} = 0.2\overline{6}$)।

আবৃত্ত দশমিক থেকে ভগ্নাংশ: দুটি সূত্র

শুদ্ধ আবৃত্ত (দশমিক বিন্দুর পর থেকেই অঙ্ক ঘুরছে): আবৃত্ত অঙ্কগুলোই লব, আর হরে আবৃত্ত অঙ্ক যতটা ততটা 9। যেমন $0.\overline{36} = \frac{36}{99} = \frac{4}{11}$।

মিশ্র আবৃত্ত (আগে কিছু অঙ্ক ঘুরছে না): লব = (সব অঙ্ক একসঙ্গে) − (যে অঙ্কগুলো ঘুরছে না); হর = আবৃত্ত অঙ্ক যতটা ততটা 9, তার পাশে অনাবৃত্ত অঙ্ক যতটা ততটা 0। যেমন $0.1\overline{6} = \frac{16 – 1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$।

ধাপে ধাপে 5টি উদাহরণ

উদাহরণ 1: $0.\overline{27}$ কে ভগ্নাংশে

$$0.\overline{27} = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$$ লব-হর দুটিকেই 9 দিয়ে ভাগ করা হয়েছে। মিলিয়ে দেখুন: $3 \div 11 = 0.2727\ldots$।

উদাহরণ 2: $0.23\overline{45}$ কে ভগ্নাংশে

অনাবৃত্ত অঙ্ক 23 (দুটি), আবৃত্ত 45 (দুটি)। $$0.23\overline{45} = \frac{2345 – 23}{9900} = \frac{2322}{9900} = \frac{129}{550}$$ এখানে 2322 ও 9900 দুটিই 18 দিয়ে ভাগ হয়: $2322 \div 18 = 129$, $9900 \div 18 = 550$।

উদাহরণ 3: $2.\overline{3}$ কে অসম ভগ্নাংশে

$0.\overline{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$, তাই $2.\overline{3} = 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$। পূর্ণসংখ্যা অংশ আলাদা রেখে শুধু দশমিক অংশে সূত্র লাগান।

উদাহরণ 4: $0.\overline{12} + 0.\overline{21}$

$$\frac{12}{99} + \frac{21}{99} = \frac{33}{99} = \frac{1}{3}$$ একই হর হওয়ায় সরাসরি যোগ হয়েছে। মিলিয়ে দেখুন: $0.1212\ldots + 0.2121\ldots = 0.3333\ldots$।

উদাহরণ 5: সরল করুন $\frac{0.75 \times 1.2}{0.05}$

লবে $0.75 \times 1.2$: $75 \times 12 = 900$, ঘর $2 + 1 = 3$, তাই $0.900 = 0.9$। এবার $0.9 \div 0.05 = 90 \div 5 = 18$।

শর্টকাট ও ফাঁদ

• মুখস্থ রাখুন: $\frac{1}{3} = 0.\overline{3}$, $\frac{1}{6} = 0.1\overline{6}$, $\frac{1}{9} = 0.\overline{1}$, $\frac{1}{11} = 0.\overline{09}$, $\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}$। প্রশ্নে এগুলো বারবার ঘুরে আসে।
• ফাঁদ 1: $0.3$ আর $0.\overline{3}$ এক নয়। প্রথমটি $\frac{3}{10}$, দ্বিতীয়টি $\frac{1}{3}$।
• ফাঁদ 2: মিশ্র আবৃত্তে হরে আগে 9, পরে 0 (যেমন 90, 990)। 09 বা 099 লিখলে ভুল।
• ফাঁদ 3: গুণে দশমিকের ঘর গুনতে ভুলবেন না। $0.6 \times 0.07$ এর উত্তর $0.42$ নয়, $0.042$।
• নেগেটিভ মার্কিং আছে (ভুল উত্তরে −0.25), তাই বিকল্প দেখে আন্দাজে না গিয়ে সূত্রে হিসেব করুন। বিকল্পগুলোর কাছাকাছি মান থাকে, ঘর গুনে মিলিয়ে নিন।

পরীক্ষার্থীদের জন্য এর অর্থ কী

সিলেবাসে দশমিক ও আবৃত্ত দশমিক স্পষ্ট লেখা আছে, আর মাধ্যমিক মানের এই অংশ সবচেয়ে সহজে নম্বর আনা যায়। পাটিগণিতে 30টি প্রশ্ন, প্রতিটি সঠিক উত্তরে নম্বর আছে এবং ভুলে −0.25 কাটা যায়। তাই রোজ 10টি করে দশমিকের অঙ্ক সূত্র ধরে করুন, আর ভগ্নাংশ-দশমিকের তালিকা মুখস্থ করে ফেলুন।

এখনই আবেদন না করে থাকলে দেখুন আবেদনের গাইড: অনলাইনে আবেদন 26.10.2026 পর্যন্ত। আগের বছরের প্রশ্নের ধরন বুঝতে 2023-এর প্রশ্নপত্র একবার দেখে নিন।

অনুশীলন কুইজ

এই পাঠের সঙ্গে 12টি প্রশ্নের একটি অনুশীলন কুইজ আছে (সময়ের চাপ নেই)। প্রতিটি উত্তরের নিচে সম্পূর্ণ হিসেব, ফাঁদ ও মনে রাখার কৌশল পাবেন। বাংলা ও English দুই ভাষায় দেখা যায়।

সূত্র

• WBPSC, ক্লার্কশিপ পরীক্ষা 2024: স্কিম ও সিলেবাস

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন